線性代數中相似的兩矩陣AB是否具有相同的秩

線性代數中相似的兩矩陣AB是否具有相同的秩

A與B相似，則存在可逆矩陣P使得P^（-1）AP = B.
有個結論：當P，Q可逆時r（A）= r（PA）= r（AQ）.
[這是因為可逆矩陣可以表示成初等矩陣的乘積，而初等矩陣不改變矩陣的秩]
所以有r（B）= r（P^（-1）AP）= r（A）.

矩陣A乘矩陣B必須滿足__________條件

①左邊矩陣A的列數和右邊矩陣B的行數相等
②設矩陣C=AB，則
矩陣C中第i行第j列的元素等於左邊矩陣A的第i行元素與右邊矩陣B的第j列對應元素乘積之和；
矩陣C的行數等於左邊矩陣A的行數，矩陣C的列數等於右邊矩陣B的列數.

矩陣可交換的條件
線性代數

兩個矩陣一樣～是其中一種典型的情况.
樓主問題不清楚～什麼條件下交換？+-？*/？

兩個矩陣相乘為0矩陣，其中一個是對角矩陣，那麼另一個是不是一定為0矩陣

當然不行
比如說
diag{1,0,1,0} * diag{0,1,0,1} = 0

請問將矩陣化為對角標準型與化為約旦標準型的方法是一樣的嗎？是不是都用P^（-1）AP這個公式求呢？

僅對於特徵值全部為單根的情况下一樣，否則不一樣.
對角標準型只需求得其特徵值，然後將特徵值排列在對角線上即可，其變換矩陣p可以通過ap=pb求得，也可以用相應的特徵向量排列求得.
約當標準型需要求得其最小多項式的根，把這些根按照重數和約當標準型的形式排列，變換矩陣p能通過ap=pb求得或者通過廣義特徵向量求得.

A是3階矩陣，判斷A是否相似於對角矩陣，
如果算下來A的線性無關特徵向量只有一個，他是否相似對角矩陣？是不是線性無關特徵向量是3個才相似於對角矩陣.

n階方陣A相似於對角陣的充分必要條件是A有n個線性無關的特徵向量.
若線性無關的特徵向量個數少於n個，則A不相似於對角陣.

與矩陣A= 1 2 { }相似的對角矩陣為？6 3
矩陣為A={1 2，第二行6 3）

對角矩陣主對角線上的元素是A的特徵值
A的特徵值為
-1.6056
5.6056
這題出的有毛病

矩陣A求可逆矩陣P使得P^-1AP是對角矩陣並寫出這一對角矩陣

|A-λE| =
-1-λ3 3
3 -1-λ3
3 3 -1-λ
=
5-λ3 3
5-λ-1-λ3
5-λ3 -1-λ
=
5-λ3 3
0 -4-λ0
0 0 -4-λ
=（5-λ）（-4-λ）^2.
A的特徵值為5，-4，-4
（A-5E）X=0的基礎解系為：a1=（1,1,1）^T
（A+4E）X=0的基礎解系為：a2=（1，-1,0）^T，a3=（1,0，-1）^T
令P=（a1，a2，a3），則P可逆，且P^-1AP=diag（5，-4，-4）.

下列矩陣中哪些矩陣可對角化？並對可對角化得矩陣A，求一個可逆矩陣P，使P^-1AP成對角矩陣
2 0 -2
0 3 0
0 0 3

|A-λE|=（2-λ）（3-λ）^2.
所以A的特徵值為2,3,3
（A-2E）X=0的基礎解系為a1=（1,0,0）'.
（A-3E）X=0的基礎解系為a2=（0,1,0）'，a3=（-2,0,1）'.
令矩陣P =（a1，a2，a3），則P為可逆矩陣，
且P^-1AP = diag（2,3,3）.

已知矩陣A，求可逆矩陣P.使得P^-1AP為對角矩陣我已經求出A的特徵值為0,5
A=1 2
2 4

對每個特徵值λ，求出（A-λE）X=0的基礎解系，由基礎解系構成P.
Ax=0的基礎解系為a1=（-2,1）'
（A-5E）x=0的基礎解系為a2=（1,2）'
令P =（a1，a2）=
-2 1
1 2
則P可逆，且P^-1AP = diag（0,5）.