計算limn→2（2x^2-3x+1）

應該是x->2吧
原式=3

數列的極限
對於數列{Xn}，Xn的極限是a，求證X2n的極限是a，X2n+1的極限是a

由題知lim（n→∞）Xn=a
也即：Xn是收斂數列
根據定理：收斂數列的任何子列都收斂，且極限相同
可知：
X（2n）與X（2n+1）都收斂且極限為a
這個是最快的證明方法，利用一條定理即可
要嚴格證明也是可以的，而且也很簡單：
因為lim（n→∞）Xn=a
由定義：
任意ε>0，存在N>0，當n>N，有|Xn-a|0以及N>0，當n>N時，有2n>2N>N，2n+1>2N+1>N成立
於是立即有（根據上面寫出來的定義，只要下標比N要大，後面的不等式就成立）：
|X（2n）-a|

設A是n階可逆實數矩陣，證明A（AT）的特徵根大於0.AT是A的轉置矩陣
設A是n階可逆實數矩陣，證明A（AT）的特徵根大於0.
AT是A的轉置矩陣

就是證明AA^T是正定陣即可.
因為對任意的n維列向量x，有x^T（AA^T）x=（A^Tx）^T（A^Tx）>=0，
且等號成立的充要條件是A^Tx=0，而A可逆，即A^T可逆，囙此
等號成立的充要條件是x＝0，故AA^T正定，特徵根均大於0.

一道高代題：A是n階矩陣，r（A）=r

考慮矩陣P
0 I（n-1）
0 0
PA結果是删除A第一行，然後再在A最低下填上一個全0行
矩陣Q
0 0
I（n-1）0
AQ把A第一列删除，再在最後添加一個0列
很顯然PAQ把A整個向左上方移一格，然後把右側和底側分別補0
考慮矩陣A，既然r（A）=r，則必然存在變換矩陣M，N使得
M Ar N =A，其中Ar是它標準型，左上角是個r階單位矩陣，其他全部是0，
由前面可以知道，Ar = P P P…P E Q Q Q…Q，其中P，Q個數都是n-r個
而MP，n-r-2個PQ，及QN都是秩為n-1矩陣，他們乘積就是A

求解一個高等代數題：證明：n級矩陣A與所有n級矩陣可交換，那麼A一定是數量矩陣

先證與所有對角矩陣可交換的矩陣都是對角矩陣，所以A一定是對角矩陣
再證A與所有只有一個元素為1的矩陣（E（i，j））都可交換即得

A是可逆矩陣，證明A的伴隨矩陣的逆等於A的逆的伴隨矩陣

由於|A|A逆=A*
則（A逆）*= |A逆|（A逆）逆=A/|A|
而（A*）逆=（|A|A逆）逆=（A逆）逆/|A| = A/|A|
（第二個用到公式（aA）逆=A逆/a）
所以兩者相等

若A（nn）可逆，證明伴隨矩陣A亦可逆.

首先無論怎樣
A（A*）=（A*）A=|A|I是必然成立的
現在A可逆所以|A|不為0
所以（A/|A|）（A*）=（A*）（A/|A|）=I
由定義知A*可逆且其逆就是A/|A|

證明：若n階方陣A的伴隨矩陣A*可逆，則A可逆

【反證法】
假設A不可逆，則|A|=0
所A·A* = |A|·E = 0
因A*逆，等式兩邊右乘A*的逆，得
A=A·A*·A*的逆= A·A*·A*的逆= 0·A*的逆= 0
即有A=0
進而有A*=0（根據伴隨矩陣的意義即可）
與A*可逆衝突.
所以，假設錯誤.
於是A可逆.
二十年教學經驗，專業值得信賴！
在右上角點擊“採納回答”即可.

證明：若方陣A可逆，則A的伴隨矩陣A*也可逆.

n階方陣A可逆，|A|≠0
A A*=|A|E
A*=|A|A^（-1）
|A*|=|A|^（n-1）≠0
A*可逆

如何證明可逆矩陣的轉置矩陣也可逆.要有詳細步驟
且證明A的轉置的逆矩陣等於A的逆矩陣的轉置

因為
A可逆
所以
|A|≠0
而
|A|=|A^T|
所以
|A^T|≠0
所以
A^T可逆.
[A^（-1）]^TA^T
=（AA^（-1））^T
=E^T
=E
所以
A的轉置的逆矩陣等於A的逆矩陣的轉置

計算limn→2（2x^2-3x+1）