設矩陣A=（3 0；2 1）且AB=A+2B，求B，最後答案應該是（3 0；4再算準確點，我就是不明逆得運算，A-2E=（1 0；2 -1），為何（A-2E）的逆又是（1 0；2 -1），2*2矩陣的倒數，不是“次對角線元素加上負號，主對角線元素互換嗎？

AB=A+2BAB-2B=A（A-2E）B=A[（3 0；2 1）-（2 0；0 2）]B=A（1 0；2 -1）B=A求出（1 0；2 -1）的逆為（1 0；2 -1）得（1 0；2 -1）*（1 0；2 -1）B=（1 0；2 -1）A得B=（1 0；2 -1）（3 0；2 1）=（3 0；4 -1）

已知矩陣B滿足AB=A-2B，其中A=1 1,5 0求矩陣B.求完美過程.

因為AB=A-2B
所以（A+2E）B=A
所以B =（A+2E）^-1A
A=
1 1
5 0
A+2E =
3 1
5 2
（A+2E）^-1 =
2 -1
-5 3
所以B=
-3 2
10 -5

設A=（4 2 3,1 1 0，-1 2 3）的3x3方陣，且AB=A+2B，求矩陣B，急

因為AX=A+2X所以（A-2E）X = A（A-2E，A）=2 2 3 4 2 31 -1 0 1 1 0-1 2 1 -1 2 3r1-2r2，r3+r20 4 3 2 0 31 -1 0 1 1 00 1 1 0 3 3r1-3r3，r2+r30 0 -1 2 -12 -91 0 1 1 4 30 1 1 0 3 3r2+r1，r3+r1，r1*（-1）0 0 1 -2 12…

矩陣通過初等變換變為行簡化梯形矩陣的一般步驟（思路）
我正在學線性代數，然後書上說一切矩陣通過初等行（列）變換可變為行（列）簡化梯形矩陣，但沒給出變換的具體思路，沒說應該先把哪行哪列的數化為零，但我們工作裏又要我們把一個矩陣變換為行簡化梯形矩陣，所以我有些迷茫了，因為沒有目的性，方向性的變換矩陣就像拿著個魔方瞎轉而希望將它復原.我做了一晚上一道題都沒做出來.把思路給我講一下.
另外問一下，初等行簡化矩陣最下麵一行一定要全都是零嗎？

這種題目還是舉個例子給你說得清楚
1 1 1 1 1 7
3 2 1 1 3 2
2 1 2 2 6 3
5 4 3 3 1 2
比如這麼個矩陣
要行簡化就這麼做
（1）用第一行的-3倍加到第二行（目的是讓第二行的首個元素變成0）
（2）還是用第一行的-2被加到第三行（目的是讓第三行首個元素是0）
（3）仍然用第一行的-5倍加到第四行（目的同上）
做完這三部之後2,3,4行的首個元素都是0了吧
然後把第二行的幾倍加到第三行
第二行的幾倍加到第四行（目的同上）
最後把第第三行的幾倍加到第四行
這樣就行簡化完了
你可以自己試試看
其實就是先用第一行的K倍逐一加到下麵每一行使其首個元素是0
加完以後再從第二行開始乘以M倍加到下麵每一行第二個元素是0
一直迴圈做下去就對啦~

用初等行變換法求下列矩陣的逆矩陣
；

首先把原矩陣右邊接上單位矩陣2 -4 1 1 0 01 -5 2 0 1 01 -1 1 0 0 1然後進行轉化（為了把左邊的3列變為單位矩陣，我們要把第一行减去兩倍第二行得到新的第二行，第一行减去兩倍第三行得到新的第三行）2 -4 1 1 0 00 6…

伴隨矩陣要怎麼算啊！

A的伴隨矩陣可按如下步驟定義：
1.用A的第i行第j列的代數餘子式把第j行第i列的元素替換，記為（Aij）
在一個n級行列式D中，把元素aij（i，j=1,2，.n）所在的行與列劃去後，剩下的（n-1）^2個元素按照原來的次序組成的一個n-1階行列式Mij，稱為元素aij的餘子式，Mij帶上符號（-1）^（i+j）稱為aij的代數餘子式，記作Aij=（-1）^（i+j）Mij
2.符號比特為（-1）^（i+j）
3.用A（ij）=（-1）^（i+j）x（Mij）表示即：m x n矩陣的伴隨矩陣A*為
A11 A21 A31.Am1
A12.Am2
A13 .Am3
..
A1n.Amn

矩陣A的伴隨陣再求伴隨等於A嗎，即（A）=？，為什麼.

當矩陣為2×2矩陣時，A*=A，所以有（A*）*=A，當矩陣的階大於2時，是不等的.下麵證明（A*）*=|A|^（-2）A當|A|≠0時，A×A*＝|A|EA*=|A|A^（-1）|A*|=|A|^（-1）（A*）*=|A*|（A*）^（-1）=|A|^（-1）（|A|A^（-1））^（-1）=|A|^（-2）A當|A|=…

只有一個元素的矩陣有伴隨矩陣嗎？如果有，怎麼算？

有的，按照伴隨矩陣的定義，伴隨矩陣的唯一一個元素就是它的代數餘子式.設矩陣A=（a），則det（a）=a，囙此a的代數餘子式是1，即A*=（1）.由此可知任何只有一個元素的矩陣的伴隨矩陣都是（1）.且a≠0時，滿足AA*=det（a）E=（a）.

如矩陣A相似於B，如何證A的伴隨矩陣也相似於B的伴隨矩陣？
可多加個條件|A|=|B|，就是只通過ri+krj這種初等行或列變換得到，應該可以不用這個條件
好我懺悔我說錯了不是相似是等價等價的矩陣

相似可逆矩陣行列式一定相等，相似不可逆矩陣行列式也一定相等，相似矩陣行列式一定相等.！
如果A，B是非奇異矩陣可以如下證明
A相似於B，則存在非奇異矩陣P
有P^（-1）AP=B
故P^（-1）A^（-1）P=B^（-1）
故P^（-1）（A^（-1）/|A|）P=B^（-1）/|A|
因為相似矩陣行列式相等，|A|=|B|，故
P^（-1）（A^（-1）/|A|）P=B^（-1）/|B|
P^（-1）A^*P=B^*
故A的伴隨矩陣也相似於B的伴隨矩陣.
如果不是非奇異矩陣，證明就麻煩得多.

知道A和矩陣A怎麼求A可逆陣通過矩陣A求出A的伴隨矩陣A再怎麼求A^-1
知道A和矩陣A怎麼求A可逆陣
通過矩陣A求出A的伴隨矩陣A再怎麼求A^-1

AA*=|A|E，如果A不可逆的話，|A|=0，AA*=0，而如果可逆的話AA*不等於0矩陣.如果通過矩陣A求出A的伴隨矩陣A*，那麼先求出A的行列式|A|，再把A*除以|A|，就得到A^-1.
記住公式：A^-1=A*/|A|

設矩陣A=（3 0；2 1）且AB=A+2B，求B， 最後答案應該是（3 0；4再算準確點，我就是不明逆得運算，A-2E=（1 0；2 -1），為何（A-2E）的逆又是（1 0；2 -1），2*2矩陣的倒數，不是“次對角線元素加上負號，主對角線元素互換嗎？