兩個酉相似的複矩陣（未必對稱）是否一定實正交相似？ 請劉老師給一個證明或舉一個反例吧.不知道劉老師做得出來麼？

兩個酉相似的複矩陣（未必對稱）是否一定實正交相似？ 請劉老師給一個證明或舉一個反例吧.不知道劉老師做得出來麼？

這個問題我來替劉老師回答吧兩個酉相似的"；複"；矩陣是不可能保證實正交相似的比如A是一個含有虛數的Hermite陣，D是與之（酉）相似的（實）對角陣顯然對於任何實正交陣Q總有QDQ^T是實矩陣，不可能與A相等事實上合理…

設矩陣A非奇异，證明AB~BA
如題

AB～A^{-1}（AB）A=BA

證明：對任意m*n矩陣A，A'A以及AA'都是對稱矩陣.
A'是轉置矩陣！
要詳細過程哦！網上的縮略版看不懂啊！

根據轉置矩陣的性質（AB）'=B'A'以及（A'）'=A
有
（A'A）'=A'（A'）'=A'A，所以A'A是對稱矩陣.
同理
（AA'）'=（A'）'A'=AA'
所以AA'也是對稱矩陣.

設A為m階對稱矩陣，B為m*n矩陣，證明B的轉置乘AB為n階對稱矩陣

B^TAB顯然是一個n階矩陣.
（B^TAB）^T=B^TA^T（B^T）^T=B^TAB
故B的轉置乘AB為n階對稱矩陣

設A和B為n階矩陣，且A為對稱矩陣，證明B'AB為對稱矩陣

證明：因為A是對稱矩陣
所以A' = A.
所以（B'AB）' = B'A'（B'）' = B'AB
所以B'AB是對稱矩陣#

線性代數中如何用初等變換把矩陣化成標準形？我已經會用初等變換把矩陣換成行最簡形了.

一般是從左到右，一列一列處理2.儘量避免分數的運算具體操作：1.看本列中非零行的首非零元 ；若有數a是其餘數的公因數，則用這個數把第本列其餘的數消成零.2.否則，化出一個公因數行列同時使用應該比較快的.如果你不太熟悉我建議你這樣做：第一步：先利用行變換把矩陣變成行最簡形第二步：再使用列變換將每一非零行的首非零元所在的行的其餘元素化為零第三步：適當的交換各列的位置使其左上角稱為一個組織陣.

線性代數係數矩陣化簡階梯型矩陣
化簡技巧？怎樣判斷是否化到了最簡階梯陣？

咱們以齊次方程為例Ax=0第一步A ---> U A是係數矩陣U是上三角矩陣做法：做A的行變換，用第一行把下麵行的第一個元素都消成零；再用第二行把下麵行的第二個元素都消零…直到成為上三角U.第二步U----> R R是最…

線性代數矩陣化簡規律
為什麼矩陣化簡，各行列都可以加到另幾個行列上，同時單個行列是不是可以任意價錢乘除任何實數嗎

這個是矩陣的性質，其中某行或某列乘以任意常數，加到另一行或列，矩陣的值不變.
另外，某行或列同時除以一個常數時，等於整個矩陣的值乘以這個數.相當於提公因數.

一個實對稱矩陣經過如何的變換能變成上三角矩陣或下三角矩陣
求特徵根的時候化行列式總是化不出來

你說的是分解特徵多項式求特徵值的方法吧
給你個例子體會一下：
2 -1 -1
-1 2 1
-1 1 2
求A的特徵值λ
|A-λE|=
2-λ-1 -1
-1 2-λ1
-1 1 2-λ
r3-r2
2-λ-1 -1
-1 2-λ1
0λ-1 1-λ
這一步關鍵：將某行（列）一個數化為0的同時，另兩個含λ的元素差一個倍數，這樣就可以提出λ的一個因數，也可以繼續化簡.
c2+c3
2-λ-2 -1
-1 3-λ1
0 0 1-λ
=（1-λ）*
2-λ-2
-1 3-λ
這個2次的λ的多項式，可用十字相乘法分解.
|A-λE|=
2-λ-1 -1
-1 2-λ1
-1 1 2-λ
r1+r2，r3-r2
1-λ1-λ0
-1 2-λ1
0λ-1 1-λ
c2-c1+c3
1-λ0 0
-1 4-λ1
0 0 1-λ
=（1-λ）^2（4-λ）
所以A的特徵值為1,1,4.

矩陣A是一個n*n的對稱矩陣，1.證明A+A‘也是對稱矩陣.（'表示轉置）
2.證明x'*A*x=x'*（0.5*（A+A'））*x對於所有的x∈Rn都成立.
3.證明x'*A*x≥0對於所有的x∈Rn都成立，當且僅當對稱矩陣A+A‘是半正定矩陣.
有一個地方寫錯了，A只是一個n階矩陣，沒有對稱這個條件。

證明：1.因為（A+A'）' = A'+（A'）' = A'+A = A+A'
所以A+A'是對稱矩陣
2.二次型x'Ax的矩陣即0.5（A+A'）
所以x'Ax = x'（0.5*（A+A'））x
3.由（2）知x'（0.5*（A+A'））x >=0
所以A+A‘是半正定矩陣