線性代數中---矩陣的相關問題~ 設A為三階矩陣，Aj是A的第j列（j=1,2,3）， 矩陣B=（A3,3A2-A3,2A1+5A2），（A後面的數位都是下標） 若|A|=-2，則|B|=（？）

線性代數中---矩陣的相關問題~ 設A為三階矩陣，Aj是A的第j列（j=1,2,3）， 矩陣B=（A3,3A2-A3,2A1+5A2），（A後面的數位都是下標） 若|A|=-2，則|B|=（？）

|B|=|A3,3A2-A3,2A1+5A2|
=|A3,3A2,2A1+5A2|
=3|A3，A2,2A1|
=6|A3，A2，A1|
=-6|A1，A2，A3|
=12
解題思路是：矩陣的任一行或任一列加上其餘行或其餘列的任意倍數，其值不變.但交換任意行一次，或交換任意列一次則其值乘以-1.

（1）已知n階矩陣A滿足A^3=3A（A-I），求（A-I）^-1；（2）n階方陣A，B滿足A+B=AB，求（A-I）^-1
（1）書上是這樣做：A^3-3A ^2+3A=O，即（A-I）（-A^2+2A-I）=I，最後答案為-A^2+2A-I
我是這麼做的，等式兩邊乘上A^-1後，化簡為A^2-3A+2I= -I，得到（A-I）（A-2I）= -I，則答案為2I-A.
我做錯了嗎，
（2）書上是這樣做：（A-I）（B-I）=AB-A-B+I=I，則答案為B-I
我是這麼做的：A=（A-I）B，兩邊同左乘A^-1，得到（A-I）BA^-1=I，則答案為BA^-1
又不一樣啊.我兩題目方法都錯了嗎

1
這個A不一定是可逆的.如果不可逆，A^（-1）不存在
2
跟第一個一樣的錯誤

已知矩陣A是一個3介方陣，且｜A｜=1/2，則｜-2A｜=多少？

把-2提出來得到-2的3次方=8然後用-8*|A|=-4

求逆矩陣1 2 1'2 1 5'1 2 3

7/6,2/3，-3/2
1/6，-1/3,1/2
-1/2,0.1/2

利用分塊矩陣求下列矩陣的逆矩陣1 4 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 3 5 0 0 0 0 0 8
利用分塊矩陣求下列矩陣的逆矩陣1 4 0 0 0，1 3 0 0 0，0 0 1 1 0，0 0 3 5 0，0 0 0 0 8

對角分塊矩陣
A 0
0 B
其逆矩陣就是
A^（-1）0
0 B^（-1）
那麼在這裡
1 4 0 0 0
1 3 0 0 0
0 0 1 1 0
0 0 3 5 0
0 0 0 0 8
而
1 4
1 3
的逆矩陣很容易得到為
-3 4
1 -1
同理，
1 1 0
3 5 0
0 0 8
也可以分塊來求逆，
其逆矩陣為
5/2 -1/2 0
-3/2 1/2 0
0 0 1/8
所以原矩陣的逆矩陣為：
-3 4 0 0 0
1 -1 0 0 0
0 0 5/2 -1/2 0
0 0 -3/2 1/2 0
0 0 0 0 1/8

矩陣2 2 3 1 2 3 5 0 1
矩陣化為標準型這個怎麼化啊

2 2 3
1 2 3
5 0 1
r1-r2
1 0 0
1 2 3
5 0 1
r2-r1，r3-5r1
1 0 0
0 2 3
0 0 1
r2-3r3
1 0 0
0 2 0
0 0 1
r2*（1/2）
1 0 0
0 1 0
0 0 1

設A為三階矩陣，且｜A｜=2，則｜（A*）—1｜＝（）

如果A*是指伴隨矩陣的話，因為矩陣A中的元素都用它們在行列式A中的代數餘子式替換後得到的矩陣再轉置，這個矩陣叫A的伴隨矩陣.A與A的伴隨矩陣左乘、右乘結果都是主對角線上的元素全為A的行列式的對角陣.所以：A*（A*）…

設三階矩陣A，B，|A|=2，|B|=1/2，求|A+B|

設A，B為三階矩陣，且|A|=4，|B|=2，|A^-1+B|=2，則|A+B^-1|=？
答案好像是4，怎麼算都算不對，

設A為三階矩陣，且|A|=1/2（具體請看圖
 ；

A*=|A|A^（-1）=1/2 * A^（-1）
所以原式=|3A^（-1）-A^（-1）|=|2A^（-1）|=2^3|A^（-1）|=8*2=16