1、設A為n階非零矩陣，A*為A的伴隨矩陣，且A*=AT，證明：|A|≠0.

1、設A為n階非零矩陣，A*為A的伴隨矩陣，且A*=AT，證明：|A|≠0.

有公式：
r（A*）=
n，當r（A）=n時
1，當r（A）=n時
0，當r（A）=n時
此處，A*=AT，所以r（A*）=r（AT）=r（A）
顯然是公式中的第一種情况，故A滿秩，|A|≠0

高數線性代數設A為n階可逆矩陣，B為任一n*m矩陣，如何證明
如果對A實行一系列初等行變換把A化為單位矩陣I，則對矩陣B施行同樣的這一系列初等行變換就把B化為A^-1B

初等行變換相當於在矩陣的左邊乘一系列初等矩陣
初等矩陣的乘積是可逆矩陣
P（A，B）=（E，X）
PA=E
PB=X
得P=A^-1，X=A^-1B

線性代數問題：設A是n階實對稱矩陣，n為奇數.若A^n=I，證明A=I

實對稱矩陣A正交相似於對角陣，對角元都是A的特徵值
即存在正交陣P，使得P'AP=D=diag（d1，d2，…，dn），其中的di是A的特徵值（由於A對稱，特徵值都是實數）
A^n=I，以及利用P'P=I
得出D^n=（P'AP）^n=P'*A^n*P=P'*P=I
推出（di）^n=1，對任意i成立
因為di是實數，且n是奇數，得出di=1，對任意i成立
從而P'AP=I
從而A=P*P'=I
證畢