到底什麼是協方差,它的公式是什麼?

到底什麼是協方差,它的公式是什麼?

對於二維隨機變量（X,Y）,如果有X與Y相互獨立,則有E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] }=0.
根據逆否命題可知,如果 式子E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] }不等於0,則X,Y不相互獨立,X,Y不相互獨立則存在某種關係,用 該式E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] } 表示這種關係,這個式子表示的量稱為X與Y的協方差.
對二維隨機變量（X,Y）,若E(X),E(Y),E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] } 都存在,則稱 E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] } 為X與Y的協方差（或相關距）,記為Cov(X,Y)
Cov(X,Y)=E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] }
由此得出的結論為：
1.若X,Y相互獨立,則 Cov(X,Y)=0
2.展開協方差公式（將E放入括號裡邊）
Cov(X,Y)=E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] }
=E[ XY-XE(Y)-YE(X)+E(X)E(Y)]
=E(XY)-E[XE(Y)]-E[YE(X)]+E[ E(X)E(Y) ]
=E(XY)-E(X)E(Y)-E(Y)E(X)+E(X)E(Y)
=E(XY)-E(X)E(Y)
--------此式為協方差另一公式
(因為E(X) ,E(Y)均為已知期望值,所以是常數 ,E(X)E(Y)也是常數,而常數的期望是常數本身,所以EE(X)=E(X),EE(Y)=E(Y),E[ E(X)E(Y) ] =E(X)E(Y)）