x，y，zをすでに知っていますが、全部正の実数で、しかも3のx乗=4のy乗=6のz乗は検証を求めます：zは1マイナスx分の1=2 y分の1です。

同時に対数令を取ります。xlg 3=ylig 4=zlg 6=m
1/x=lg 3/m
1/y=lg 4/m
1/z=lg 6/m
1/z-1/x=(lg 6-lg 3)/m=lg 2/m
1/(2 y)=(1/2)lg 4/m=lg 2/m
証拠を得る

正実数x y zが3を満たすx乗=4のy乗=6のz乗をすでに知っています。

3^x=4^y=6^z
ln(3^x)=ln(4^y)=ln(6^z)
xln 3=ylon 4=zln 6
xln 3=2 ylon 2=z(ln 2+ln 3)
xln 3=2 ylon 2=z(ln 2+ln 3)=tを設定します。
ln 3=t/x，ln 2=t/(2 y)、ln 2+ln 3=t/z
t/(2 y)+t/x=t/z
1/(2 y)+1/x=1/z
1/z-1/x=1/(2 y)
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