입증: 등 축 쌍곡선 상 어느 한 점 에서 대칭 중심 까지 의 거 리 는 그 가 두 초점 거리 까지 의 등비 중 항 이다.

입증: 등 축 쌍곡선 상 어느 한 점 에서 대칭 중심 까지 의 거 리 는 그 가 두 초점 거리 까지 의 등비 중 항 이다.

이 쌍곡선 이 x ^ 2 - y ^ 2 = a ^ 2 라 고 가정 하면 쌍곡선 의 원심 율 e = √ 2 를 알 수 있 습 니 다. 연구 하기에 편리 합 니 다. 우 리 는 P (x0, y0) 를 두 곡선 의 오른쪽 에 배치 할 수 있 고 첫 번 째 상한 선 에 있 습 니 다. 쌍곡선 의 대칭 중심 은 바로 O 점 입 니 다. 쌍곡선 왼쪽, 오른쪽 초점 은 각각 F1 (c, 0), F2 (c, 0) 이 고 벡터 PF1 = (- c - x0, y0), 벡터 (F2 - Px 0, 벡터 는 Fx - Px 0, 벡터 는 각각 Fx 2 + Fx 2 입 니 다.쌍곡선 방정식 으로 x0 ^ 2 + y0 ^ 2 - c ^ 2 = 2x0 ^ 2 - 3a ^ 2. 초점 반경 PF1 = ex 0 + a, 초점 반경 PF2 = ex 0 - a, 점 F1, O, F2 세 점 의 공선 을 얻 을 수 있 고 O 는 선분 F1F2 의 중점 이 므 로 벡터 PO = 1 / 2 * (벡터 PF 1 + 벡터 PF 2) 가 있 습 니 다. 이런 준 비 를 마 친 후에 문 제 를 풀 수 있 습 니 다.
(선분 PO) ^ 2 = (벡터 PO) ^ 2 = 1 / 4 * (벡터 PF1 + 벡터 PF2) ^ 2 = 1 / 4 [(벡터 PF1) ^ 2 + (벡터 PF1) ^ 2 + (벡터 PF2) ^ 2 + (벡터 PF1) * (벡터 PF1) * (벡터 PF2) * (벡터 PFF2) * 1 / 4 [(ex0 + a ^ 2 + (x 0 - a) ^ 2 + 22x^ 2 ^ 2 - 3a ^ ^ ^ ^ 2 = 1 / 4 (8 / 4 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 2 2 2 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 2 2 2 2 2 2 * * * * x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 ((x x x + a) (ex 0 - a) = 초점 반경 PF1 * 초점 반경 PF2, 즉 획득 증.
이 법 은 벡터 법 에 속 합 니 다. 과정 은 어렵 지 않 습 니 다. 주로 벡터 의 결론 과 쌍곡선 의 초점 반경, 그리고 축 등 쌍곡선 의 원심 율 은 체크 2 로 문 제 를 푸 는 것 입 니 다. 조금 복잡 할 수도 있 지만 생각 하 는 방향 이 뚜렷 해서 알 아 볼 수 있 을 것 입 니 다.