증명 곡선 y = (x + 1) / (x ^ 2 + 1) 세 개의 전환점 이 같은 직선 위 에 있다. 함수 2 단계 가이드 구 한 후, 어떻게 세 점 을 모두 구 할 수 있 는 지 모르겠다

증명 곡선 y = (x + 1) / (x ^ 2 + 1) 세 개의 전환점 이 같은 직선 위 에 있다. 함수 2 단계 가이드 구 한 후, 어떻게 세 점 을 모두 구 할 수 있 는 지 모르겠다

순서대로 1 단계, 2 단계 도 수 는 다음 과 같다.
y '= [(x & # 178; + 1) - (x + 1) (2x)] / [(x & # 178; + 1) & # 178;]
= (- x & # 178; - 2x + 1) / [(x & # 178; + 1) & # 178;]
y "= [(- 2x - 2) (x & # 178; + 1) & # 178; - (- x & # 178; - 2x + 1) (4x) (x & # 178; + 1)] / [(x & # 178; + 1) ^ 4]
= 2 (x & # 179; + 3x & # 178; - 3x - 1) / [(x & # 178; + 1) & # 179;]
= 2 (x - 1) (x & # 178; + 4x + 1) / [(x & # 178; + 1) & # 179;]
명령
x (1) = 1,
x (2) = - 2 + √ 3,
x (3) = - 2 - √ 3
y "위 에서 분 리 된 4 개 구간 의 기호 변화 규칙 을 고려 하여
위 에서 언급 한 해석 이 모두 전환점 의 가로 좌표 임 을 알 수 있다.
Y 의 해석 식 에 대 입, 전환점 종좌표 는
y (1) = 1,
y (2) = (1 + √ 3) / 4,
y (3) = (1 - √ 3) / 4
즉 곡선 y 의 세 가지 전환점 은
A (1, 1),
B (- 2 + 기장 3, (1 + 기장 3) / 4),
C (- 2 - 기장 3, (1 - 기장 3) / 4)
벡터 를 고려 하여
AB = (- 3 + 체크 3, (- 3 + 체크 3) / 4) = 체크 3 · (- 체크 3 + 1, (- 체크 3 + 1) / 4)
BC = (- 3 - 체크 3, (- 3 - 체크 3) / 4) = 체크 3 · (- 체크 3 - 1, (- 체크 3 - 1) / 4)
벡터 AB, BC 의 가로, 세로 좌표 가 비례 하기 때문에
그래서 AB 는 821.4 ° BC, B 는 공공 장소 입 니 다.
그래서 A, B, C 라인.