곡선 적분 8747°L(x+y)ds,L 은 연결(1.0)(0.1)두 점 의 직선 구간 입 니 다.(ps:ds 가 어떻게 dx 로 전환 하 는 지 중점적으로 설명 합 니 다)

곡선 적분 8747°L(x+y)ds,L 은 연결(1.0)(0.1)두 점 의 직선 구간 입 니 다.(ps:ds 가 어떻게 dx 로 전환 하 는 지 중점적으로 설명 합 니 다)

방법 1:
(1,0)부터(0,1)까지 의 선분 방정식 은 y=1-x,0≤x≤1 이다.
호 미분 공식:ds=√(1+y'&\#178;)dx=√(1+1)dx=√2dx
그래서:
∫(L) (x+y) ds
=∫[0→1] (x+1-x) √2dx
=√2∫[0→1] 1 dx
=√2
방법 2:L 의 방정식 으로 피 적 함 수 를 간소화 하고 L 방정식 은 x+y=1 이다.
오리지널=∫(L)1 ds=√2
(피 적 함 수 는 1 이 고 적분 결 과 는 곡선 길이 이 며 본 문제 의 선분 길 이 는√2)