이미 알 고 있 는 함수 f(x)정의 역 은 R 이 고 임 의 x 에 대해 y 는 R 에 속 하 며 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)(y)가 있 으 며 f(0)는 0 이 아 닙 니 다. 상수 C 가 존재 하면 f(c/2)=0.구 증:임의의 x 는 R 에 속 하고 f(x+c)=-f(x)가 있 습 니 다.

이미 알 고 있 는 함수 f(x)정의 역 은 R 이 고 임 의 x 에 대해 y 는 R 에 속 하 며 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)(y)가 있 으 며 f(0)는 0 이 아 닙 니 다. 상수 C 가 존재 하면 f(c/2)=0.구 증:임의의 x 는 R 에 속 하고 f(x+c)=-f(x)가 있 습 니 다.

f(x+y)+f(x-y)=2f(x)(y)
면 2f(x)=2f(x)^2,그래서 f(x)=f(x)^2,그래서 f(x)=0 또는 1
f(x+y)+f(x-y)=2f(x)(y)
f(x+c/2)+f(x-c/2)=2f(x)f(c/2)=0
그래서 f(x+c/2)^2+f(x-c/2)^2=0
그래서 f(x+c/2)=f(x-c/2)=0{x 는 양음 c/2}과 같 지 않다.
x=x+c/2 로 f(x+c)=f(x)=0=-f(x){x 는 0 또는 c}과 같 지 않 습 니 다.
다음은 f(c)=-f(0)=-1 과-f(-c)=f(0)=1 만 증명 하면 됩 니 다.
즉 증 f(c)=f(-c)=-1
x=y=c/2,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)(y)대 입
득 f(c)+f(0)=2f(c/2)^2=0,f(0)=1 이기 때문에 f(c)=-1
x=c,y=c,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)(y)대 입
득 f(2c)+f(0)=2f(c)^2=2
x=c,y=-c,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)(y)대 입
득 f(0)+f(2c)=2f(c)f(-c)=2,f(c)=-1 이기 때문에 f(-c)=-1
그래서 임의의 x 는 R 에 속 하고 f(x+c)=-f(x)가 있 습 니 다.