X 자+Y 자=M,A 자+B 자=N 을 알 고 있 으 면 AX+BY 의 최대 치 는?

X 자+Y 자=M,A 자+B 자=N 을 알 고 있 으 면 AX+BY 의 최대 치 는?

X²+Y²=M,그리고 A²+B²=N.코 시 부등식 으로 알 고 있 습 니 다.MN=(X²+Y²)(A²+B²)≥(AX+BY)².그러므로 얻 을 수 있 는 것 은 AX+BY≤√(MN)이다.등 호 는 AY=BX 시 에 만 얻 을 수 있 기 때문에(AX+BY)max=√(MN)【주:이렇게 MN=(A²+B²)(X²+Y²)=A²X²+A²Y²+B²X²+B²Y²=(AX+BY)²+(AY-BX)²≥(AX+BY)².등 호 는 AY-BX=0 시 에 만 얻 을 수 있 습 니 다.이때(AX+BY)=√(MN).]