A,B,C,D 를 실수 로 설정 하고 2007 A+5B+8C/2007 X+5Y+8Z 의 값 을 구하 십시오. 과정 을 하려 면 A,B,C,D 를 실수 로 하고 A 의 제곱+B 의 제곱+C 의 제곱=25,X 의 제곱+Y 의 제곱+Z 의 제곱=36,AX+BY+CZ=30 을 설정 하여 2007 A+5B+8C/2007 X+5Y+8Z 를 구하 십시오.

A,B,C,D 를 실수 로 설정 하고 2007 A+5B+8C/2007 X+5Y+8Z 의 값 을 구하 십시오. 과정 을 하려 면 A,B,C,D 를 실수 로 하고 A 의 제곱+B 의 제곱+C 의 제곱=25,X 의 제곱+Y 의 제곱+Z 의 제곱=36,AX+BY+CZ=30 을 설정 하여 2007 A+5B+8C/2007 X+5Y+8Z 를 구하 십시오.

이 문 제 는 A,B,C 가 실수 일 때 무수 한 풀이 가 있다.그리고 X,Y,Z 는 제한 이 없다?)
이 문제 의 조건 은 A,B,C,X,Y,Z 를 정수 로 해 야 한다 고 생각 합 니 다.
이렇게 하면 정 리 를 통 해
A^2+B^2+C^2=25.(1)
X^2+Y^2+Z^2=36.(2)
AX+BY+CZ=30.(3)
(1)+(2)-2*(3)획득:
(A-X)^2+(B-Y)^2+(C-Z)^2=1.（4）
(1)+(2)+2*(3)획득:
(A+X)^2+(B+Y)^2+(C+Z)^2=121.（5）
(4)식 에서 알 수 있 듯 이 정수 할 때 반드시 두 가지 가 0 이 고 다른 하 나 는 1 이다.
그 다음 에 A=X,B=Y,C=Z+1 또는 C=Z-1 로 C=5,Z=6 또는 C=-5,Z=-6 을 풀 수 있 고 다른 값 은 0 이다.
이렇게 원 하 는 식 의 값 은 5/6 이다.