(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(x+by+cz)^2 구 증 x/a=y/b=z/c

(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(x+by+cz)^2 구 증 x/a=y/b=z/c

이것 이 바로 가 서 부등식 의 특례 이다.
증명 은 다음 과 같다.
설정:f(t)=(x^2+y^2+z^2)t^2+2(x+by+cz)t+(a^2+b^2+c^2)
deta=4(ax+by+cz)^2-4(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)
때문에(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(x+by+cz)^2
그래서 deta=0
방정식:f(t)=0 이 있 고 하나의 실근 만 있다.
정리:f(t)=(x^2+y^2+z^2)t^2+2(x+by+cz)t+(a^2+b^2+c^2)=0
f(t)=(xt+a)^2+(yt+b)^2+(zt+c)^2=0
세 개의 비 마이너스 수 를 0 으로 더 하면 세 개가 모두 0 일 것 이다.
세 개가 모두 0 일 때 f(t)=0
다음:xt+a=0 yt+b=0 zt+c=0 시
f(t)=0 t=-a/x=-b/y=-c/z
그래서:x/a=y/b=z/c