（x^2+y^2+z^2）（a^2+b^2+c^2）=（ax+by+cz）^2求證x/a=y/b=z/c

（x^2+y^2+z^2）（a^2+b^2+c^2）=（ax+by+cz）^2求證x/a=y/b=z/c

設這就是苛西不等式的特例：
證明如下：
設：f（t）=（x^2+y^2+z^2）t^2+2（ax+by+cz）t+（a^2+b^2+c^2）
deta=4（ax+by+cz）^2-4（x^2+y^2+z^2）（a^2+b^2+c^2）
由於（x^2+y^2+z^2）（a^2+b^2+c^2）=（ax+by+cz）^2
所以deta=0
方程：f（t）=0有且只有一個實根.
整理：f（t）=（x^2+y^2+z^2）t^2+2（ax+by+cz）t+（a^2+b^2+c^2）=0
f（t）=（xt+a）^2+（yt+b）^2+（zt+c）^2=0
由於三個非負數相加為零，所以肯定三個都為0，
當三個都等於0時，則f（t）=0
當：xt+a=0 yt+b=0 zt+c=0時
f（t）=0 t=-a/x=-b/y=-c/z
所以：x/a=y/b=z/c

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