已知(a^2)+(b^2)+(c^2)=1,(x^2)+(y^2)+(z^2)=1,求證:ax+by+cz

已知(a^2)+(b^2)+(c^2)=1,(x^2)+(y^2)+(z^2)=1,求證:ax+by+cz

因為(a^2)+(b^2)+(c^2)=1,(x^2)+(y^2)+(z^2)=1
(a^2)+(b^2)+(c^2)+(x^2)+(y^2)+(z^2)-2(ax+by+cz)
=(a-x)^2+(b-y)^2+(c-z)^2>=0
將已知條件帶入(a^2)+(b^2)+(c^2)=1,(x^2)+(y^2)+(z^2)=1
2-2(ax+by+cz)>=0
所以ax+by+cz