已知X方+Y方=M，A方+B方=N，則AX+BY的最大值是？

已知X方+Y方=M，A方+B方=N，則AX+BY的最大值是？

X²；+Y²；=M，且A²；+B²；=N.由柯西不等式知，MN=（X²；+Y²；）（A²；+B²；）≥（AX+BY）²；.故可得，AX+BY≤√（MN）.等號僅當AY=BX時取得，故（AX+BY）max=√（MN）【注：也可以這樣MN=（A²；+B²；）（X²；+Y²；）=A²；X²；+A²；Y²；+B²；X²；+B²；Y²；=（AX+BY）²；+（AY-BX）²；≥（AX+BY）²；.等號僅當AY-BX=0時取得，此時（AX+BY）=√（MN）.】

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