이미 알 고 있 는 함수 f(x)=x3-ax2-3x(1)만약 에 f(x)가 구간[1,+표시)에서 함 수 를 증가 하고 실수 a 의 수치 범 위 를 구한다.(2)만약 x=-13 이 f(x)의 극치 점 이 라면 f(x)가[1,a]에서 의 최대 치 를 구한다.(3)(2)의 조건 에서 실수 b 가 존재 하 는 지,함수 g(x)=bx 의 이미지 와 함수 f(x)의 이미지 가 마침 3 개의 교점 이 있 습 니 다.존재 하면 실수 b 의 수치 범 위 를 요청 합 니 다.존재 하지 않 는 다 면 이 유 를 설명해 보 세 요.

이미 알 고 있 는 함수 f(x)=x3-ax2-3x(1)만약 에 f(x)가 구간[1,+표시)에서 함 수 를 증가 하고 실수 a 의 수치 범 위 를 구한다.(2)만약 x=-13 이 f(x)의 극치 점 이 라면 f(x)가[1,a]에서 의 최대 치 를 구한다.(3)(2)의 조건 에서 실수 b 가 존재 하 는 지,함수 g(x)=bx 의 이미지 와 함수 f(x)의 이미지 가 마침 3 개의 교점 이 있 습 니 다.존재 하면 실수 b 의 수치 범 위 를 요청 합 니 다.존재 하지 않 는 다 면 이 유 를 설명해 보 세 요.

(1)구도 함 수 를 얻 으 면 f′(x)=3x2-2ax-3∵f(x)는 구간[1,+표시)에서 증가 함 수 를 얻 을 수 있 고 전체 8756,f′(x)≥0 은 구간[1,+표시)에서 지속 적 으로 성립,즉 3x2- 2ax-3≥0 은 구간[1,+표시)에서 지속 적 으로 성립 하면 a3≤1,f′(x)≥0 이 있 고 f′(1)=-2a≥0,8756,a≤0(5 분)(2)주제 의 뜻 에 따라 x=-13 은 f(x x)의 극치(x)의 극값 이 f(x)의 한 극치(x)인 극값 이다.점,좋 은 f(−13)=0 즉 13+23a−3=0∴a=4,∴f(x)=x3-4x22-3x(6 분)령 f′(x)=3x2-8x-3=0,x1=-13,x2= 3 은 x 가 변화 할 때 f′(x),f(x),f(x)의 변화 상황 은 다음 표:x 1(1,3)3(3,4)4 f(x)-0+f(x)-0+f(x)-6-18-18-12 f(f(x),f(x)의 변화 상황 은 다음 표:x 1(1,3)3(3,4)4)4 f(x)-좋 은 f(x)-0+f(x)-0+(x)는[1,4]위의 최대 치 는 f(1)=-6(10 분)(3)함수 g(x)=bx 의 이미지 와 함수 f(x)의 이미지 가 마침 3 개의 교점 이 있다.즉,방정식 x3-4x22-3x=bx 는 3 개의 서로 다른 실 근(12 분)이 있 고 8756,x3-4x22-3x-3x-bx=0 은 3 개의 서로 다른 실 근 이 있다.x=0 은 3 개의 서로 다른 실 근 이 있다.x=0 은 그 중의 하나 이 고,전체 8756 방정식 x2-4x-4x-3-b=0 은 0 개의 서로 다른 실 근 이 있 으 며,8756△16++4(3+4(3+4(3+4)(3+4)(3-4 x-4 x-4 x-3-b=0 b)＞0−3−b≠0∴b＞-7,그리고 b≠-3(14 분)