![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
증명 방정식 x ^ 3 - 3x = 1 은 (1, 2) 내 에 적어도 하나의 실제 뿌리 가 있다.
증명: 설정 f (x) = x ^ 3 - 3x - 1, 즉 f '(x) = 3x ^ 2 - 3
∵ x > 1, ∴ x ^ 2 > 1, ∴ 3x ^ 2 - 3 > 0
즉 f '(x) > 0, ∴ 함수 f (x) 가 (1, 2) 에서 단조 로 운 증가
그리고 f (1) = - 10
∴ f (x) 는 적어도 x 축 과 교점 이 하나 있다.
즉 방정식 x ^ 3 - 3x = 1 은 (1, 2) 내 에 적어도 하나의 실근 이 있다
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