함수 F (x) 가 점 X0 에서 유도 할 수 있 는 충분 한 조건 은 F (x) 가 점 X0 에서 좌우 도 수 는 모두 존재 하고 일치 하 다 는 것 이다.

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• 1. 예 를 들 어 연속 함수 의 도 수 는 반드시 연속 되 는 것 이 아니 라 는 것 을 설명 한다. f (x) 가 아무리 (a, b) 라 도 곳곳에서 유도 할 수 있 지만 x 0 에서 8712 까지 (a, b) 가 존재 하여 f '(x0) 가 존재 하지만 f' (x) 는 x 0 에서 연속 되 지 않 는 다. 누가 이런 예 를 들 수 있 습 니까?
• 2. 함수 가 유도 할 수 있 는 문제 에 대하 여 x0 시 에 유도 할 수 있 으 며, 좌우 도 수 를 동일 하 게 요구 하 는 지, 그리고 x0 점 과 같은 도 수 를 요구 하 는 지 요? 아니면 좌우 의 도체 만 같 으 면 됩 니까? 아니면 간 절 점 이 가능 하 다 면 이 도 수 는 존재 하지 않 지만 이 점 을 유도 할 수 있 습 니까?
• 3. 함수 가 x0 에 있 는 도 수 는 왜 그것 의 도 함수 가 X0 에 있 는 극한 값 과 같 지 않 습 니까?
• 4. 설정 f (x) 는 [a, b] 에서 2 단계 로 유도 가능 하 며, f (x) ＜ 0, 증명: 총 8747 ° baf (x) dx ≤ (b - a) f (a + b2).
• 5. f (x) 는 R 에 있어 서 선도 할 수 있 고 두 개의 실제 뿌리 가 있어 서 그의 도 수 는 적어도 하나의 실제 뿌리 가 있 음 을 증명 한다. 만약 에 f (x) 가 세 개의 실제 뿌리 가 있 으 면 2 단계 의 도 수 는 하나의 실제 뿌리 가 있 음 을 증명 한다. 급 하 게 요구 하 다.
• 6. f (x) 는 점 x = 0 곳 에서 2 단계 도 수 를 가지 고 무엇 을 설명 하 는 지 f (x) 는 x = a 처 n 급 유도 가능 (n > = 2) 에서 또 무엇 을 설명 했다
• 7. 설정 H (x) 는 x = 0 에서 2 단계 도체 연속 이 고 H (0) = 0, H (0) 는 0 이 아니 며 증명: 곡선 y = f (x) = (1 - cosx) H (x) 는 x = 0 f (x) 가 x = 0 곳 에 반드시 전환점 이 있다 는 것 을 증명 한다
• 8. 설 치 된 f (x) 는 x = x. 곳 에 2 단계 도체 가 있 고 증 시 는 10 / 10 입 니 다. f (x. + h) - 2f (x.) + f (x. h) 는 11: 11 / h ^ 2 는 h → 0 시의 한 계 는 f (x.) 와 같은 2 단계 도체 입 니 다.
• 9. 설 치 된 f (x) 는 [0, 2] 에서 연속 되 고 (0, 2) 에서 2 단계 도 수 를 가 지 며 lim (X 가 1 / 2 로 가 까 워 짐) = 0, 2 가 1, 1 / 2f (x) d (x) = f (2), 시 증, (0, 2) 내 에 최소한 약간의 델 타 가 존재 하여 f (델 타) = 0
• 10. f (x) = {sinx + 1 (x ≥ 0), 2x - 1 (x)
• 11. 이미 알 고 있 는 함수 f (x) = x * 3 - x * 2 + x / 2 + 1 / 4, 증명: 존재 x0 은 0 에서 1 / 2 에 속 하고 f (x0) = x0.
• 12. 함수 y = f (x) 를 설정 하여 특정한 구간 에 정의 가 있 습 니 다. x0 및 x0 + 위 에 x 이 구간 에 있 습 니 다. x0 과 x0 + 위 에 x 가 가리 키 는 것 은 무엇 입 니까?
• 13. h 가 0 으로 변 할 때, lim h / f (a - H) - f (a) = 1 / 3 이면 f (a) 의 도 수 는?
• 14. 이미 알 고 있 는 f (x) 가 x = x 0 에서 의 도 수 는 4, lim [x → x 0] [f (x) - f (x 0)] / 2 (x0 - x)] =
• 15. 이미 알 고 있 는 f (x) 가 x0 에서 유도 할 수 있 으 면 h 가 0 으로 변 할 때 f (x 0 + h) 는 8722 ° f (x0 − h) 는 2h 추세 () 진짜 좋 을 것 같 아.
• 16. 함수 f (x) 를 설정 하여 x 0 에서 유도 할 수 있 는 것 은 왜 lim f (x + h) - f (x - H) / h = 2f (x) 왜 2f '(x), 1 / 2 f' (x) 가 아 닙 니까? f '(x) 그 2 는 분모 에 게 있 는 것 이 아니 라 꺼 내 면 1 / 2 가 되 지 않 습 니까?
• 17. lim X 는 0 arcsin2x / sin3x 경향 이 있다.
• 18. x 마이너스 0) lim [(x + 4) ^ 1 / 2 - 2] / sin3x
• 19. 설 치 된 f (x) 는 x = 0 의 한 이웃 지역 에서 유도 할 수 있 고 lim f (x) = 1 이면 f (x) 는 x = 0 에 극치 가 있 는 지 상세 하 게 설명 하 십시오.
• 20. f(x)유도 가능,lim[f(x+x)]^2-[f(x)]^2△x→0 구하 기 lim [f(x+△x)]^2-[f(x)]^2 △x→0 =lim{[f(x+△x)+f(x)]*[f(x+△x)-f(x)]}/△x 왜 ＝2f(x)lim[f(x+△x)-f(x)]/△x 특히 왜 2f(x)와 같 습 니까? 구체 적 인 이 유 를 말씀 해 주세요.