두 개의 서로 다른 자연수 의 합 은 60 이 고 그들의 최대 공인 수 와 최소 공배수 의 합 도 60 이 며 조건 을 만족 시 키 는 자연 수 는 모두 몇 조 입 니까?

두 개의 서로 다른 자연수 의 합 은 60 이 고 그들의 최대 공인 수 와 최소 공배수 의 합 도 60 이 며 조건 을 만족 시 키 는 자연 수 는 모두 몇 조 입 니까?

두 개의 서로 다른 자연수 의 합 은 60 이 고 최대 공인 수 와 최소 공배수 의 합 도 60 이다.
이런 상황 을 먼저 고려 하면 최소 공배수 와 최대 공약수 가 바로 이와 같다.이런 상황 에서 대 수 는 소수 와 배율 관계 가 있다.
예 를 들 어(30,30)최대 공약수 와 최소 공배수 가 같다.
예 를 들 어(20,40),(15,45),(10,50),(5,55)
또한 60 을 인수 공 해 를 진행 할 수 있 고(12,48)등 을 얻 을 수 있다.
이로부터 알 수 있 듯 이 이런 상황 에서
60=2*2*3*5
인자 가 2 일 때(30,30)한 그룹 이 있 습 니 다.
인자 가 3 일 때(20,40)한 그룹 이 있 습 니 다.
인자 가 4 일 때(15,45)한 조 가 있 습 니 다!
인자 가 5 일 때(12,48),한 조 가 있다.
인자 가 6 일 때(10,50)한 그룹 이 있 습 니 다.
인자 가 10 일 때(6,54)한 그룹 이 있 습 니 다.
인자 가 12 일 때(5,55)한 그룹 이 있 습 니 다.
인자 가 15 일 때(4,56)한 그룹 이 있 습 니 다.
인자 가 20 일 때(3,57)한 그룹 이 있 습 니 다.
인자 가 30 일 때(2,58)한 그룹 이 있 습 니 다.
인자 가 60 유(1,59)1 조 일 때 이 조 가 계산 되 는 지 모 르 겠 습 니 다.
그래서 모두 C(1,3)+[C(2,4)-C(1,2)]+[C(3,4)-c(2,3)]+C(4,4)=3+4+3+1=11 조 입 니 다.
그리고 최대 공약수 와 최소 공배수 의 값 이 두 자연수 와 같 지 않 은 것 을 찾 으 면 됩 니 다!하지만 당신 은 이런 배열 이 존재 하지 않 는 다 는 것 을 완전히 증명 할 수 있 습 니 다!