대수 수학 문제 하나. 0 실수 가 아 닌 것 을 알 고 있 습 니 다. b 만족 a ^ 2 + a - 1 = 0, b ^ 2 + b - 1 = 0, 즉 b / a + a / b 의 값 은?

대수 수학 문제 하나. 0 실수 가 아 닌 것 을 알 고 있 습 니 다. b 만족 a ^ 2 + a - 1 = 0, b ^ 2 + b - 1 = 0, 즉 b / a + a / b 의 값 은?

a ^ 2 + a - b ^ 2 - b = 0
(a + b) (a - b) + (a - b) = 0
(a - b) (a + b + 1) = 0
a = b 또는 a + b = 1
a = b 시, b / a + a / b = 1 + 1 = 2
a + b = 1 시, a, b 는 방정식 x ^ 2 + x - 1 = 0 의 뿌리 입 니 다.
a + b = - 1
ab = - 1
b / a + a / b
= (b ^ 2 + a ^ 2) / ab
= [(a + b) ^ 2 - 2ab] / ab
= (1 + 2) / (- 1)
= - 3
b / a + a / b 의 값 은 - 3 또는 2 이다.