이미 알 고 있 는 a,b,c 는 실수,함수 f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,-1≤x≤1 시|f(x)|≤1.(1)증명:|c|≤1;(2)증명:-1≤x≤1 시,|g(x)|≤2;(3)a＞0 을 설정 하고-1≤x≤1 시 g(x)의 최대 치 는 2 이 며 f(x)를 구한다.

이미 알 고 있 는 a,b,c 는 실수,함수 f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,-1≤x≤1 시|f(x)|≤1.(1)증명:|c|≤1;(2)증명:-1≤x≤1 시,|g(x)|≤2;(3)a＞0 을 설정 하고-1≤x≤1 시 g(x)의 최대 치 는 2 이 며 f(x)를 구한다.

(1)증명:조건 에 의 해=1≤x≤1 시,|f(x)|≤1,취 x=0 득::|c|||||||||f(0)|≤1,즉|c|≤1,즉|c|≤1.(2)증 법 1:주제 에 따라|f(0)|≤1 로 f(0)=c,그래서|c|≤1.a＞0 시,g(x)=x+b 가[-1,1,1]상에 서 증 함 수 였 으 므 로 g(-1)≤g(-1)≤g(x)≤g(x)≤g(1)≤g(1),(1-1≤x x x x x≤1).≤x x x x 1 시,g(x)=x+b 가[-1,1,1,(x)|≤1,(-1≤x≤1),|c|≤1,*8756 g(1)=a+b=f(1)-c≤|f(1)|+|c|=2,g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≥-(|f(-1)|+|c|)=-2,따라서|g(x)|≤2 & （-1≤x≤1）；a＜0 시 g(x)=ax+b 는[-1,1]에서 감 함수 이 므 로 g(-1)≥g(x)≥g(1),(-1≤x≤1),*8757°f(x)|≤1  （-1≤x≤1),|c|≤1∴|g(x)|||||||f(1)-c|≤|f(1)|||||||c|||||c|≤2.a=0 시,g(x)=b,f(x)=bx+c.***8757 시,-1≤x≤1,|||g(x)||||||f(1)-c|≤||f(1)|||||f f(1)||||||f(1)|||||||f(1)||||f(1)|||||||||f(1)|||||||||||||||||||||||c|||57°f(x)|≤1(-1≤x≤1)*8756°f(-1)|≤1,|f(1)|≤1,|f(0)|≤1,|f(0)|≤1,(x)=ax2+bx+c,|a-b+c|≤1,|a+b+c||≤1,|a+b+c|≤1,|c|||||||c||≤1,|c|≤1,|c||||||a-b||||||(a-b+c)-c|||||a+b|c|||||||||(a+b+c)-c||||(a+b+c)-c||||||a+b+b+c+c|||c|||||a+b+c|c|||||||||a+b+c|c|c|c|||||a+b+b+c|c||||=|±a+b|=|a±b|≤2,함수 g(x)=ax+b 의 이미 지 는 직선 이기 때문에|g(x)|[-1,1]상의 최대 치 는 구간 의 단점 x=-1 또는 x=1 곳 에서 만 얻 을 수 있 으 며,|g(±1)|≤2 득|g(x)|≤2,(-1＜x＜1).증 법 3:『8757』x=(x+1)2−(x−1)24=(x+12)2−(x+12)2−(x−12)2,(x-12)2,『8756°g(x)(x)=x+b=x+b=a[(x+12)2−(x+12)2−2]+b(x+12−x x x-x−12)=[A(12)=[a(x+x+12)2=1(x+12)2(x+12)2+x+12)2+b(x+12)+c]−[a(x−12)2+b(x−12)+c]=f(x+12)−f(x−12)-1≤x≤1 시,0≤x+12≤1,-1≤x−12≤0,∵|f(x)|≤1,(-1≤x≤1),∴|f (x+12)|≤1，|f（x−12）|≤1；따라서-1≤x≤1 시,|g(x)|≤|f (x+12)|+|f(x−12)|≤2.(3)a＞0,g(x)가[-1,1]에서 증 함수 로 x=1 시 최대 치 2,즉 g(1)=a+b=f(1)-f(0)=2.①\8757시-1≤f(0)=f(1)-2≤1-2=-2≤1-2=-1,8756 시 c=f(0)=-1.-1≤x≤1 시 f(x)≥-1,즉 f(x)-1,f(x)x(x)≥-1,f(x)≥f(x)f(x)≥f(x)f(0)가 2 차 함수 의 성질 에 따라 2 차 함수 의 성질 에 따 른 성질 함수 의 성질 에 따라 2 차 함수 의 성질,직선 x=0 은 f(x)이미지 의 대칭 축 으로 이 를 통 해-b2a=0,즉 b=0 을 얻 을 수 있다.① 에서 a=2 를 얻 기 때문에 f(x)=2x2-1.(14 점)