함수 f(x)=ln(x−1)+2ax(a*8712°R)(1)함수 f(x)의 단조 로 운 구간 을 구하 기;(2)x＞1,그리고 x≠2 시 ln(x−1)x−2＞x 항 이 성립 되면 실수 a 의 수치 범 위 를 구한다.

함수 f(x)=ln(x−1)+2ax(a*8712°R)(1)함수 f(x)의 단조 로 운 구간 을 구하 기;(2)x＞1,그리고 x≠2 시 ln(x−1)x−2＞x 항 이 성립 되면 실수 a 의 수치 범 위 를 구한다.

(1)제목 에서 알 수 있 는 함수 f(x)의 정의 역 은(1,+표시),f′(x)=1x−1−1−2ax 2=x2−2ax+2ax 2(x-1),설정 g(x)=x2-2ax+2a,△=4a2-8a=4a(a-2),①△≤0,즉 0≤a≤a≤2,g(x)≥0,8756°f(x)≥0,f(x)≥0,f(x)가(1,+표시)에서 단 조 롭 게 증가 하고 있다.②(1,+표시)에서 단 조 롭 게 증가 했다.② ② ② ②(②(②(②(②(1)를 알 수 있다.a＜0 시 g(x)의 대칭 축 은 x=a 이 고 x＞1 시,2 차 함수 의 단조 성 을 통 해 알 수 있 는 g(x)＞g(1)＞0,8756°f′(x)＞0,f(x)는(1,+표시)에서 단 조 롭 게 증가 하 는 것 을 알 수 있다.③ a＞2 시 x1, x2(x1＜ x22)는 방정식 x2-2ax+2a=0 의 두 뿌리 이 고 x1= a-a-2-2a-2a＞1,x 2-2a＞1,x2=x 2-2a＞1,x2=a+a2-a2-2a,1＜x 1 또는 x 1 또는 x 1 또는 x 1 또는 x 2 또는 x 2 의 경우 f′(x),f′(x),0,0,0,0,0,x 2,x 2=a 2,x 2=f(x)는(1,x1),(x2,+표시)상 은 증가 함수 이다.x1＜x＜x2 일 때 f′(x)＜0,f(x)는(x1,x2)에서 감소 함수 이다.종합 적 으로 알 수 있 듯 이 a≤2 일 때 f(x)는(1,+표시)에서 단 조 롭 게 증가한다.          a＞2 시 f(x)의 단조 로 운 증가 구간 은(1,x11),(x2,+표시),단조 로 운 체감 구간 은(x1,x2)이다.,+∞)는 증 함수 이기 때문에 h(x)는(1,+표시)는 증가 함수 이다.1＜x＜2 일 경우 h(x)＜h(2)=0,8756℃(*)식 이 성립 되 기 때문이다.x＞2 시 h(x)＞h(2)=0,8756℃(*)가 성립 됩 니 다.따라서 a≤2 시(*)성립 ② a＞2 시 f(x)가(x1,2)에서 감 함수 이기 때문에 h(x)는(x1,2)에서 감 함수 이기 때문에 x1＜x＜2 일 때 h(x)＞h(2)=0,(*)성립 되 지 않 는 다.종합 적 으로 알 수 있 듯 이 a 의 수치 범 위 는(-표시,2)이다.