점 (m, n) 은 직선 X + by + 2c = 0 에서 이동 하 는데 그 중에서 a, b, c 는 직각 삼각형 의 세 변 이 고 c 는 사선 이 며, m2 + n2 의 최소 치 는...

점 (m, n) 은 직선 X + by + 2c = 0 에서 이동 하 는데 그 중에서 a, b, c 는 직각 삼각형 의 세 변 이 고 c 는 사선 이 며, m2 + n2 의 최소 치 는...

문제 의 뜻 에 따라 알 수 있 듯 이 (m, n) 운동 이 원점 과 기 존 직선 으로 수직선 을 만 드 는 수직 위치 에 이 르 렀 을 때 m 2 + n2 의 값 이 가장 적 고 삼각형 이 직각 삼각형 이 며 c 가 사선 으로 되 어 있 으 며, 피타 고 라 스 의 정리 에 따라 c2 = a2 + b2 로 되 어 있 기 때문에 원점 (0, 0) 에서 직선 x + by + 2c = 0 의 거리 d = | 0 + 02 + b2 = 2, m2 + n2 의 최소 치 는 4 이다.

이미 알 고 있 는 a, b, c 는 직각 삼각형 의 세 변 의 길이 이 고 c 는 사선 이 며, 약 점 (m, n) 은 직선 X + by + 2c = 0 에 있 으 면 m & sup 2; + n & sup 2; 의 최소 치

4
m & sup 2; + n & sup 2; 직선 X + by + 2c = 0 상의 점 에서 원점 까지 의 거리의 제곱, m & sup 2; + n & sup 2; 의 최소 치 는 원점 에서 직선 X + by + 2c = 0 최소 거리의 제곱 을 의미 하 며 점 에서 직선 까지 의 거리 공식 을 사용 하면 된다 ("a, b, c 는 직각 삼각형 의 세 변 의 길이 이 고 c 는 사선" 이 좋 은 조건 이다)

증명 하 듯 이 직각 삼각형 의 길이 가 각각 a = m 제곱 = n 제곱, b = 2mn, c = m 제곱 + n 제곱 (m ＞ n) 이면 이 삼각형 은 직각 삼각형 이다.

"a = m 제곱 = n 제곱" 은 아마 "a = m ^ 2 - n ^ 2" 일 것 이다.
증명:
왜냐하면
a ^ 2 + b ^ 2
= (m ^ 2 - n ^ 2) ^ 2 + (2mn) ^ 2
= m ^ 4 - 2m ^ 2n ^ 2 + n ^ 4 + 4m ^ 2n ^ 2
= m ^ 4 + 2m ^ 2n ^ 2 + n ^ 4
= (m ^ 2 + n ^ 2) ^ 2
= c ^ 2
그래서 피타 고 라 스 정리 의 역정리 에 따 르 면 이 삼각형 은 직각 삼각형 인 것 으로 알 수 있 습 니 다.
참고 하 세 요! JSWYC!