그림 13 에 따 르 면 이등변 삼각형 AOB 의 사선 을 직각 으로 하여 2 개의 이등변 직각 삼각형 ABA 1 을 만 들 고, 이등변 직각 삼각형 ABA1 의 사선 을 직각 으로 하여 바깥쪽 을 세 번 째 이등변 직각 삼각형 A1BB1 로 한다. 이렇게 해서 OA = OB = 1 이면 N 개의 이등변 삼각형 의 면적 SN =?

그림 13 에 따 르 면 이등변 삼각형 AOB 의 사선 을 직각 으로 하여 2 개의 이등변 직각 삼각형 ABA 1 을 만 들 고, 이등변 직각 삼각형 ABA1 의 사선 을 직각 으로 하여 바깥쪽 을 세 번 째 이등변 직각 삼각형 A1BB1 로 한다. 이렇게 해서 OA = OB = 1 이면 N 개의 이등변 삼각형 의 면적 SN =?

첫 번 째 면적 1 * 1 / 2 = 1 / 2
두 번 째 1 / 2 * 2 = 1
삼 일 * 2 = 2
N 2 ^ (N - 2)

그림 에서 직각 삼각형 을 구성 한 다음 에 직각 변 을 직사각형 으로 하고 똑 같은 과정 을 반복 한다. 그림 에서 가장 큰 사각형 의 길 이 는 5, 정방형 A, B, C, D, E 의 면적 과 S 이다.

∵ 최대 의 정방형 E 의 길이 가 5 이 고, ∴ 정방형 E 의 면적 = 52 = 25 이 며, 피타 고 라 스 의 정리 에 의 해 정방형 A, B, C, D, E 의 면적 과 S 는 정방형 E 와 같은 면적 이 고, ∴ S = 25.

변 의 길이 가 2 인 정방형 은 4 개의 각 (4 개의 전 등의 이등변 직각 삼각형) 을 자 른 후 청 두 와 같은 8 각 형 으로 변 하여 이 8 각 형의 변 의 길 이 를 구한다.
일원 이차 방정식 해 를 운용 하 다

2 (√ 2 - 1)
8 각 형의 변 의 길 이 를 x 로 설정 하고 한 변 을 선택 하 십시오. 이등변 직각 삼각형 안에 다음 과 같은 것 이 있 습 니 다.
√ 2 (2 - x) = 2x 해 득: x = 2 (√ 2 - 1)
또는 피타 고 라 스 정리: [(2 - x) / 2] & sup 2; + [(2 - x) / 2] & sup 2; = x & sup 2;
해 득: x = 2 (√ 2 - 1)
ps: √ 2 는 근호 2 입 니 다.

정사각형 의 사각 에 각각 전 체 를 자 르 는 이등변 직각 삼각형 은 마침 작은 정방형 을 얻 었 는데, 만약 작은 정방형 의 변 길이 가 1 이면,
그러면 삼각형 의 직각 변 의 길 이 는 얼마 입 니까?

√ 2 / 2
작은 사각형 의 길이 가 똑 같은 허리 직각 삼각형 의 사선 이 고 사선 이 1 이 며 허리둘레 1 / √ 2 = √ 2 / 2 입 니 다.