如圖13，以等腰三角形AOB的斜邊為直角邊向外作2個等腰直角三角形ABA1.再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個等腰直角三角形A1BB1，.如此作下去，若OA=OB=1，則N個等腰三角形的面積SN=？

如圖13，以等腰三角形AOB的斜邊為直角邊向外作2個等腰直角三角形ABA1.再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個等腰直角三角形A1BB1，.如此作下去，若OA=OB=1，則N個等腰三角形的面積SN=？

第一個面積1*1/2=1/2
第二個1/2*2=1
三1*2=2
N 2^（N-2）

如圖是勾股樹的一部分，在一個正方形上以正方形的邊為邊長，構造直角三角形，再以直角邊為邊長作正方形，不斷重複同個過程.設圖中最大的正方形邊長為5，正方形A，B，C，D，E的面積和為S，求S的值.

∵最大的正方形E的邊長為5，∴正方形E的面積=52=25，由畢氏定理得，正方形A，B，C，D，E的面積和為S等於正方形E的面積，∴S=25.

邊長為2的正方形截去四個角（四個全等的等腰直角三角形）後變成一個變成都相等的八邊形，求這八邊形的邊長
運用一元二次方程解

2（√2-1）
設八邊形的邊長為x，任選一條邊，在一個等腰直角三角形內有：
√2（2-x）=2x解得：x=2（√2-1）
或用畢氏定理：[（2-x）/2 ]²；+[（2-x）/2 ]²；=x²；
解得：x=2（√2-1）
ps：√2是根號2

在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形正好得到一個小正方形，若小正方形的邊長為1，
那麼所截得三角形的直角邊長是多少

√2 /2
小正方形的邊長是截取的等腰直角三角形的斜邊，斜邊為1，腰圍1/√2 =√2 /2