그림 에서⊙O 는△ABC 의 외접원 이 고 현 CD 는 8736°ACB,8736°ACB=90°이 며 증 거 를 구한다:CA+CB=2cD.

그림 에서⊙O 는△ABC 의 외접원 이 고 현 CD 는 8736°ACB,8736°ACB=90°이 며 증 거 를 구한다:CA+CB=2cD.

증명:AD,BD,A 를 연결 하여 AM⊥CD 를 만 들 었 고 B 를 지나 BN⊥CD 를 만 들 었 으 며 수족 은 각각 M,N,8757AB 의 직경 이 고 CD 를 똑 같이 나 누 어 ACB 의 교 체 는 D,8756,8736,ACD=8736,BCD=12,8736,ACB=45°,8756,△ACM 과△BCN 은 모두 등허리 직각 삼각형 이 고 AD=BD,Rt△ACM 에서 CM=2CA,Rt△BCN 에서 BCN,BCN 에서 BCN 과△ACM 과△BCN 은 모두 등허리 직각 삼각형 이 며 AD=BD,Rt△ACM 에서 CM=22A,CM=22A,Rt△BCN 에서 BCN 에서 BCN,BCN 은 모두 등허리 직각 삼각형 이 고 AD=BD CN=22CB,∴CM+CN=22(CA+CB),∵AB 는 직경,∴∠ADB=90°,∴∠ADM+∠BDN=90°,또∵∠BDN+∠DBN=90°,∴∠ADM=∠DBN,△ADM 과△BDN 에서∠ADM=∠DBN ∠AMD=∠DNB=90° AD=BD ，∴△ADM≌△BDN(AAS),∴DN=AM,또∵AM=CM(등허리 직각 삼각형 의 두 직각 변 이 같다),∴CM=DN,∴CD=CN+DN=CN+CM=22(CA+CB),∴CA+CB=2CD.