如圖，⊙O為△ABC的外接圓，弦CD平分∠ACB，∠ACB=90°，求證：CA+CB=2CD.

如圖，⊙O為△ABC的外接圓，弦CD平分∠ACB，∠ACB=90°，求證：CA+CB=2CD.

證明：連接AD，BD，過A作AM⊥CD，過B作BN⊥CD，垂足分別為M、N，∵AB為直徑，CD平分∠ACB交⊙O於D，∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=45°，∴△ACM與△BCN都是等腰直角三角形，AD=BD，在Rt△ACM中，CM=22CA，在Rt△BCN中，CN=22CB，∴CM+CN=22（CA+CB），∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADM+∠BDN=90°，又∵∠BDN+∠DBN=90°，∴∠ADM=∠DBN，在△ADM與△BDN中，∠ADM=∠DBN ；∠AMD=∠DNB=90° ；AD=BD ；，∴△ADM≌△BDN（AAS），∴DN=AM，又∵AM=CM（等腰直角三角形兩直角邊相等），∴CM=DN，∴CD= CN+DN=CN+CM=22（CA+CB），∴CA+CB=2CD.

在三角形ABC中，角ACB=90°，CB=CA=根號二，且角ECF=45°，求證；BF乘AE=2

因為角ACB=90°，CB=CA
所以角B=角CAB=45
因為角EFC=角EFC
角B=角ECF=45°
所以三角形BFC相似CFE.
同理可得
三角形ACE相似CFE.
所以三角形ACE相似三角形BFC
BF/AC=BC/AE
BF*AF=根號2的平方=2

圓O是△ABC的外接圓，圓O的半徑R=2，sinB=3/4，則弦AC長為
這題怎麼思考呢？

弦AC=3
如圖
在圓中
圓周角=（1/2）周心角
故
∠AOC=2∠ABC=2∠AOD
sinB=3/4
所以
sin∠AOD=3/4
AC=2AD=2×（AO×sin∠AOD）
AC=2×（2×3/4）
AC=3
也有可能遇上另一種情况，比如
∠ABC是鈍角，如圖中的B'所在位置
但這時，∠B所對的弦是同一條AC，囙此，結果還是一樣的