在三角形abc中，D為bc邊的中點，求證AD²；=1/2（AB²；+AC²；）-1/4（BC²；） 都是向量

在三角形abc中，D為bc邊的中點，求證AD²；=1/2（AB²；+AC²；）-1/4（BC²；） 都是向量

在三角形abc中，D為bc邊的中點，根據余弦定理有
AD²；+CD²；-AC²；=2AD*CD*cos∠ADC
AD²；+BD²；-AB²；=2AD*BD*cos∠ADB
∵∠ADC+∠ADB=180°，BD=CD=BC/2
∴AD²；+BC²；/4-AC²；+AD²；+BC²；/4-AB²；=0
∴AD²；=1/2（AB²；+AC²；）-1/4（BC²；）

如圖，在三角形ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求證：AB²；=AD·AE

∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ABC=∠1+∠ABD
 ； ；∠ACB=∠2+∠E
∵∠1=∠2
∴∠ABD=∠E
∵∠A=∠A
∴△ABD∽△AEB
∴AB/AE=AD/AB
∴AB²；=AE ；×AD

△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC於D，4AD=BC，求∠C的度數

取BC中點E，連接AE
則AE=BC/2=4AD/2=2AD
RT三角形ADE中，∠AED=30°
AE=CE
∠C=∠CAE
∠C+∠CAE=∠AED=30°
所以∠C=15°

如圖，在三角形abc中，角cab=90度，ad垂直於bc，ae是bc邊上的中線，4ad=bc，求角c的度數

∵SinB＝AD／AB
SinB＝Sin（90°－C）＝CosC
∴CosC＝AD／AB
AD＝AB×CosC
∵SinC＝AB／BC＝AB／（4AD）＝1／（4CosC）
∴2SinC×CosC＝1／2
Sin（2C）＝1／2
2C＝30°
∠C＝15°