BD是角ABC的平分線DE垂直AB於E，DF垂直BC於F，三角形ABC的面積=36，AB=18，BC=12，求DE，DF的長度

BD是角ABC的平分線DE垂直AB於E，DF垂直BC於F，三角形ABC的面積=36，AB=18，BC=12，求DE，DF的長度

三角形BDE和三角形BDF是全等三角形，（這個很容易證，不證了）則DE=DF
且三角形ABC的面積等於三角形ABD和三角形ACD的面積之和，
三角形ABD面積＝（1/2）DE*AB，
三角形ACD面積＝（1/2）DF*BC
即36＝（1/2）*18*DE+（1/2）*12*DF=9DE+6DF=15DE，
得DE=DF=36/15

在三角形abc中，ab=ac，d是ab上的一點，且ad=2\3ab，df||bc，e為bd中點若ef丄ac，bc=6，求四邊形dbcf的面積

取FC中點M連接EM
∴DE＝BE FM＝CM
∴EM為梯形DFCB中位線
∴EM＝（4＋6）÷2＝5
且DF‖EM‖BC
做FK⊥BC交FM於G點
∴∠FKE＝90°
由已知∠EFC＝90°
∴∠EFG＋∠CFK＝∠EFG＋∠FEM
∴∠CFK＝∠FEM
∵∠EFC＝∠FKC＝90°
∴△EFM∽△FKC
∵AD＝3分之2AB
設DE＝BE＝X
則AD＝4X
∵DF‖BC
∴△ADF∽△ABC
AD:AB＝DF:BC=4X:6X=2:3
∵BC=6所以DF=4
做DO垂直BC
∴△DBO≌△FCK
∴CK＝（6－4）÷2＝1 CF＝DB＝2X
∵△EFM∽△FKC
∴FC:CK＝EM:FM
∴2X:1＝5:X
解得X＝√10/2（2分之根號10）
∴FC＝√10（根號10）
畢氏定理算得高FK＝3
∴S＝（DF+BC）×FK÷2
＝（4+6）×3÷2
＝15

在三角形ABC中，點D是BC邊上的點，AD=CD，F是AC的中點，DE平分三角形ADB交AB於點E，求證：DE垂直DF

在三角形ADF和三角形CDF中AD=CD，AF=CF，DF是公共邊所以三角形ADF和三角形CDF全等角ADF=角CDF=角ADC/2DE平分角ADB所以角ADE=角BDE=角ADB/2所以角ADF+角ADE=（角ADC/2）+（角ADB/2）=（角ADC+角ADB）/2=180/2=90度所以DE垂直D…

在ΔABC中，AB=8，AC=6，AD是它的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，若ΔABD的面積為12，求ΔACD的面積

DE=SΔABDX2/AB=3
因為AD是角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
所以DE=DF [角平分線一點到這個角的兩邊距離等]
所以SΔACD=DFXAC /2 =9