타원 C 의 중심 은 원점 인 것 으로 알 고 있 으 며 초점 은 x 축 에 있다. 그것 의 정점 B 의 좌 표 는 (0, 1) 이 고 원심 율 은 22 이다. 승 률 이 1 인 직선 l 과 타원 C 는 M, N 두 점 에 교차 된다. (1) 타원 C 의 방정식 을 구하 고 (2) 타원 C 의 오른쪽 초점 F 가 △ BMN 의 중심 이 될 수 있 는 지 물 었 다.가능 하 다 면 직선 l 의 방정식 을 구하 고 안 된다 면 이 유 를 설명해 주 십시오.

타원 C 의 중심 은 원점 인 것 으로 알 고 있 으 며 초점 은 x 축 에 있다. 그것 의 정점 B 의 좌 표 는 (0, 1) 이 고 원심 율 은 22 이다. 승 률 이 1 인 직선 l 과 타원 C 는 M, N 두 점 에 교차 된다. (1) 타원 C 의 방정식 을 구하 고 (2) 타원 C 의 오른쪽 초점 F 가 △ BMN 의 중심 이 될 수 있 는 지 물 었 다.가능 하 다 면 직선 l 의 방정식 을 구하 고 안 된다 면 이 유 를 설명해 주 십시오.

(1) 타원 C 의 방정식 은 x2a 2 + y2b2 = 1 (a ＞ b ＞ 0) 이 고 제목 에 의 해 알 수 있 는 b = 1. ∴ a 2 - b2a 2 = 22. 즉 1 - 1a 2 = 22. ∴ a 2 = 2. ∴ 타원 C 의 방정식 은x 22 + y2 = 1; (2) 타원 C 의 오른쪽 초점 F 는 △ BMN 의 중심 이 라 고 가정 하고 직선 l 방정식 을 Y = x + m 로 하고 타원 방정식 을 대 입 한다. Y 득 3x 2 + 4x + 2 2 - 2 = 0 은 △ = 24 - 8 - 2 ＞ 94 득 m2 ＜ 3 설정 M (x1, y1), N (x2, y2), 직경 8756 x 1 + x2 = - 43m 872 = - 43m 램 8757(871), * * * * 871, * * * * * * * * 1 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 3. 그러므로 직선 l 방정식 은 존재 하지 않 는 다.

타원 C 의 중심 은 좌표 원점 이 고, 오른쪽 초점 은 F (1, 0) 이 며, A. B 는 타원 C 의 좌우 정점 이 며, P 는 타원 C 에서 A. B 와 다른 점 으로 알려 져 있다.
또한 삼각형 APB 면적 의 최대 치 는 2 배 근호 3 이다.
1. 타원 방정식 (x2 / 5 + y2 / 4 = 1) 을 구한다.
2. 직선 AP 와 직선 x = 2 를 점 D 에 게 건 네 주 고 BD 를 직경 으로 하 는 원 과 직선 PF 가 서로 부합 한 다 는 것 을 증명 한다.

사실 이 문 제 는 어렵 지 않 습 니 다. 관건 은 첫 번 째 질문 의 답 이 틀 렸 다 는 것 입 니 다. 정 답 은 x ^ 2 / 4 + y ^ 2 / 3 = 1 입 니 다. '삼각형 APB 면적 이 가장 클 때 P 는 타원 과 Y 축의 교점' 이라는 것 을 알 아야 합 니 다.

이미 알 고 있 는 직선 L: x = 1, 점 f (1, 0) 는 F 에 초점 을 두 고 L 는 해당 하 는 준선 의 타원 (중심 은 좌표 원점 에 있 지 않 음) 짧 은 축의 정점 은 B 이다.
P 는 FB 의 중심 점 이 고 (1) P 점 의 궤적 방정식 을 구하 고 이 는 무슨 곡선 인지 설명 한다. (구체 적 인 절차) M (m, 0) 을 정점 으로 하고 ｜ PM ｜ ｜ ｜ ｜ 의 최소 치, (구체 적 인 절차), L 을 구한다.

(1) 는 P 점 좌 표를 (x, y) 로 설정 하고 B 점 은 (2x - 1, 2y) 로 한다. 주제 에 따라 ｜ BF ｜ ｜ ｜ / ｜ 2x - 1 - (- 1) ｜ ｜ ｜ ｜ (2x - 1) - ｜ / ｜ BF ｜ ｜ = e, 즉 (2x - 2) 2 + 4y 2 = 2x (2x - 2), ∴ y2 = x - 1 (x - 1), 그러므로 Px (1) 의 궤적 은 0) 이 고 개 구 부 는 포물선 (정점) 이다.
(2) ｜ ｜ ｜ ｜ PM ｜ [(x - m) ^ 2 + y ^ 2] = √ [x ^ 2 - (2m - 1) x + m ^ 2 - 1] = √ {[x - (2m - 1) / 2] ^ 2 + m - 5 / 4} (x ＞ 1), 당 (2m - 1) / 2 ＞ 1, 즉 m ＞ 3 / 2 시 ｜ PM ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ [4m - 5) / 2], (2m - 1) ≤ 2, ≤ PM / ｜ 가 가장 작은 ｜. ｜. ｜

중심 은 원점 임 을 알 고 있 으 며 X 축 에 초점 을 맞 춘 타원 C 의 원심 율 은 2 분 의 1 이 며 경과 점 (- 1, 2 분 의 3)
1. 타원 C 의 방정식 을 구한다.
2. P (2, 1) 의 직선 L 과 타원 C 가 서로 접 하고 점 M 과 직선 L 의 방정식 과 점 M 의 좌 표를 구한다.
1. 제 가 타원 C 의 방정식 을 구 하 는 것 은 x 자 대 4 + Y 자 대 3 = 1 입 니 다.
2. 내 가 만 드 는 방법 은 인터넷 과 다르다. 그러나 나 는 맞다 고 생각한다. 그러나 답 은 인터넷 과 다르다.
(내 생각 을 말 해 보 자): 직선 L 과 타원 C 가 서로 접 해 있 으 니 유일한 점 M 인 것 이 틀림없다. 그래서 그 는 타원 C 에 있다. 그러면 나 는 M 점 좌 표를 (x1, y1) 해서 x 1 측 대 4 + y1 측 대 3 = 1 은 타원 의 성질 때문에 타원 에서 한 점 에서 두 초점 의 거리 와 2a 이다. 그래서 | MF1 | MF2 | MF2 | | | | MF2 | | | | | | | | | | | | | | | | | | 2a 는 위 에서 a 측 에 게 물 어 봤 기 때문에 4 = 2a
두 방정식 의 연립, 나 는 x1 = 4 를 구하 지만, 대 입 x1 방 비 4 + y 방 비 3 = 1 시 에 y1 자 를 구한다 = - 9 에 마이너스 가 왜 나 오 는가? 하지만 나 는 5, 6 을 계산 하 는데 문제 가 없다.

1 / x ^ 2 / 4c ^ 2 + y ^ 2 / 3c ^ 2 = 1 장 (- 1, 3 / 2) 을 1 / 4c 로 대 입 했 습 니 다 ^ 2 + 3 / 4c ^ 2 = 1c ^ 2 = 1x ^ 2 / 4 + y ^ 2 / 3 = 1 잘 하 셨 습 니 다. 2 / P 점 은 타원 외 에 두 개의 접선 이 가능 하기 때문에 M 이 유일 하지 않 습 니 다