이미 알 고 있 는 a, b, c, d 네 개의 수 는 a + b = 1, c + d = 1, ac + bd ＞ 1. 검증: 이 네 개의 수 중 적어도 하 나 는 마이너스 이다.

이미 알 고 있 는 a, b, c, d 네 개의 수 는 a + b = 1, c + d = 1, ac + bd ＞ 1. 검증: 이 네 개의 수 중 적어도 하 나 는 마이너스 이다.

증명: a, b, c, d 가 모두 마이너스 라 고 가정 하고, a + b = c + d = 1, 8756, (a + b) (c + d) = 1. 8756, ac + bd + bc + ad = 1 ≥ ac + bd. 이것 은 ac + bd ＞ 1 과 모순 되 므 로 가설 이 성립 되 지 않 는 다. 즉 a, b, c, d 에 적어도 마이너스 가 하나 있다.

a, b, c, d 는 실제 숫자 이 고 a + b = c + d = 1, ac + bd > 1, 입증 a, b, c, d 중 적어도 1 개 는 마이너스 입 니 다.

반증 법
a, b, c, d 가 모두 양수 라 고 가정한다.
즉 1 = (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd
∴ ac + bd = 1 - bc - ad ＜ 1
조건 ac + bd > 1 과 모순
가정 이 성립 되 지 않다.
∴ a, b, c, d 중 적어도 한 개 는 음수 이다.

이미 알 고 있 는 a + b = c + d = 1, ac + bd ＞ 1 인증 a, b, c, d 중 적어도 1 개 는 음수 이다.

반증 법
a, b, c, d 를 모두 양수 로 설정 하 다
a + b = c + d = 1 을 통 해 알 수 있 듯 이 a, b, c, d 는 모두 0 보다 1 보다 작은 수 이다.
설정 a = n, b = (1 - n), 0

실제 숫자 zbcd, a + b = c + d = 1, ac + bd ＞ 1, abcd 중 적어도 음수 가 있 음 을 확인 합 니 다.

가설 a, b, c, d 모두 비음수
a + b = c + d = 1
1 = (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd > 1 + ad + bc (ac + bd > 1)
a, b, c, d 모두 마이너스, 즉 ad > = 0 bc > = 0
그래서 1 = (a + b) (c + d) > 1
모순.
그래서 a, b, c, d 는 적어도 한 개 는 음수 이다.