이미 알 고 있 는 a, b, c. R + 에 속 하고 a + b + c = 1, 검증 1 / a + 1 / b + 1 / c > = 9

이미 알 고 있 는 a, b, c. R + 에 속 하고 a + b + c = 1, 검증 1 / a + 1 / b + 1 / c > = 9

1 / a + 1 / b + 1 / c
= (a + b + c) / a + (a + b + c) / b + (a + b + c) / c
= 1 + (b + c) / a + 1 (a + c) / b + 1 (a + b) / c
= 3 + b / c + c / b + a / c + c / a + a / b + b / a (b / a + a / b 로 인해 = 2, c / a + a / c > = 2, c / b + b / c > = 2)
> = 3 + 2 + 2 + 2
= 9

이미 알 고 있 는 a, b, c. R + 에 속 하고 (a / b + b / c + c / a) (b / a + c / b + / a / c) ≥ 9
자격증 취득: 알 고 있 는 a, b, c. R + 에 속 하고 (a / b + b / c + c / a) (b / a + c / b + a / c) ≥ 9

(a / b + b / c + c / a) (b / a + c / b + a / c)
= 3 + (bc / aa + aa / bc) + (bb / ac + ac / bb) + (ab / cc + cc / ab) > = 3 + 2 + 2 + 2 = 9

이미 알 고 있 는 a, b, c 는 R, a + b + c = 1 에 속 하고, 입증: 1 / (a + 1) + 1 / (b + 1) + (c + 1) > = 9 / 4

양쪽 동 승 4 왼쪽 은 [(a + 1) + (b + 1) + (c + 1)] * [1 / (a + 1) + 1 / (b + 1) + 1 / (c + 1)] 전개 되 는 3 + (a + 1) / (b + 1) + (b + 1) + (a + 1) + (a + 1) + 1) + (c + 1) + (a + 1) + 1) + (c + 1) + 1) + (b + 1) + 1) + (b + 1) / c + 1) + 1) + (+ 1) / c + 1) + 1) + 1) + (+ 1) + 1) + 1) 로 확대 (a + 1) + 1 + a 3 + 1 + 1 (a + 1)

이미 알 고 있 는 a, b, c, 8712 ° R +, a + b + c = 1, 입증: 1a + 1b + 1c ≥ 9.

증명: 제 의 를 통 해 알 수 있 는 1 a + 1 b + 1 c = a + b + a + b + a + b + c = 3 + (ba + ab) + (ca + ac) + (bc + cb) + 8756, ba + ab ≥ 2, ca + ac ≥ 2, bc + cb ≥ 2. 또한 a = b = c 시, 같은 번호 로 1 a + 1 c ≥ 9.