已知a，b，c.屬於R+，且a+b+c=1，求證1/a+1/b+1/c>=9

已知a，b，c.屬於R+，且a+b+c=1，求證1/a+1/b+1/c>=9

1/a+1/b+1/c
=（a+b+c）/a+（a+b+c）/b+（a+b+c）/c
=1+（b+c）/a+1（a+c）/b+1（a+b）/c
=3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a（由於b/a+a/b>=2，c/a+a/c>=2，c/b+b/c>=2）
>=3+2+2+2
=9

已知a，b，c.屬於R+，（a/b+b/c+c/a）（b/a+c/b+/a/c）≥9
求證：已知a，b，c.屬於R+，（a/b+b/c+c/a）（b/a+c/b+a/c）≥9

（a/b+b/c+c/a）（b/a+c/b+a/c）
=3+（bc/aa+aa/bc）+（bb/ac+ac/bb）+（ab/cc+cc/ab）>=3+2+2+2=9

已知a，b，c屬於R，a+b+c=1，求證：1/（a+1）+1/（b+1）+（c+1）>=9/4

兩邊同乘4左邊寫成：[（a+1）+（b+1）+（c+1）]*[1/（a+1）+1/（b+1）+1/（c+1）]展開得3+（a+1）/（b+1）+（b+1）/（a+1）+（a+1）/（c+1）+（c+1）/（a+1）+（c+1）/（b+1）+（b+1）/（c+1）>=9（用平均值不等試）推廣為（a1+a2+a3.+an）*[（1/（a1）+1/（…

已知a，b，c∈R+，a+b+c=1，求證：1a+1b+1c≥9.

證明：由題意知1a+1b+1c=a+b+ca+a+b+cb+a+b+cc=3+（ba+ab）+（ca+ac）+（bc+cb）∴ba+ab≥2，ca+ac≥2，bc+cb≥2.當且僅當a=b=c時，取等號，∴1a+1b+1c≥9.