a、b、c∈R a+b+c=1求證（（1/a）-1）（（1/b）-1）（（1/c）-1）≥8

a、b、c∈R a+b+c=1求證（（1/a）-1）（（1/b）-1）（（1/c）-1）≥8

應該還有一個條件是a，b，c都大於0的～【否則取a=b=0.75，c=-0.5，則不等式勢必不成立～】
剛弄了半天弄出來了～
（1/a）-1 =（b+c）/a通分之後很容易看出來～因為a+b+c=1～】
同理（1/b）-1 =（a+c）/b，（1/c）-1 =（b+a）/c～
三個式子都帶進去再轉化一下，原式等價於是求證：
（a+b）（b+c）（a+c）≥8abc
此時，根據公式a+b≥2√（ab）厄，那個√當根號處理，一時間打不出根號了～】
有a+b≥2√（ab），b+c≥2√（bc），c+a≥2√（ac）
以上三式相乘，就有：
（a+b）（b+c）（a+c）≥8√（abcabc）=8abc

平面直角坐標系中有A（0,1），B（2,1），C（3,4），D（-1,2）四點，求證四點在同一圓上（幾何法）

過AB中點的直線必過圓心，∴可設圓心座標為M（1，m）
∴MA=MC
即（1-0）²；+（m-1）²；=（1-3）²；+（m-4）²；，解得m=3
∴圓心為（1,3），MA=MC=√（1²；+2²；）=√5
∴MB=√[（1-2）²；+（3-1）²；]=√5，MD=√[（1+1）²；+（3-2）²；]=√5
∴MA=MB=MC=MD，即A、B、C、D四個點在同一個圓上.

已知A點（1,0,1）B點（4,4,6）C點（2,2,3）D點（10,14,17）求證ABCD共面

三個點確定一個平面
CP向量為（1,0，根號2）
釐米向量為（1 + X，0，z）的
所以當1 + X = Z /平方的根2，或1 + X = -z /平方米兩線的
其他時候不共線
根時，1 + X = Z /根2號展示了共線，因為它們具有相同的開始點在同一方向向量a（不同的起點，這是並行）
1 + X = -z /平方的2倍根，所述反向共線
P减得到的cp向量
MCC减去獲取釐米向量
等號正比於上述兩個條件的載體

已知座標平面上四點A（0,0），B（10,0），C（12,6），D（2,6）
直線y=mx-3m+2將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則m的值為

易知，ABCD是一個平行四邊形，所以面積平分成兩部分，則該直線必經過平行四邊形的中點（6,3）
代入直線方程y=mx-3m+2
得m=1/3