對於x∈R,不等式|2-x|+|1+x|≥a2-2a恒成立,則實數a的取值範圍是______.

對於x∈R,不等式|2-x|+|1+x|≥a2-2a恒成立,則實數a的取值範圍是______.


∵對於x∈R,不等式|2-x|+|1+x|≥a2-2a恒成立,∴|2-x|+|1+x|的最小值大於或等於a2-2a.由於|2-x|+|1+x|表示數軸上的x對應點到2和-1對應點的距離之和,它的最小值為3,故有3≥a2-2a,即a2-2a-3≤0,解得-1≤a≤3,故實數a的取值範圍是−1,3,故答案為−1,3.