對於任意x∈R，若關於x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0恒成立，則實數a的取值範圍是______.

對於任意x∈R，若關於x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0恒成立，則實數a的取值範圍是______.

∵關於x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0恒成立，∴令f（x）=ax2-|x+1|+2a（a＞0），①若x≥-1，∴f（x）=ax2-x+2a-1，△≤0，∴1-4a（2a-1）≤0，解得a≥1+34（負值已舍）；②若x＜-1，∴f（x）=ax2+x+2a+1，△≤0，1-4a（2a+1）≤0，解得a≥3−14（負值已舍）；綜上a≥1+34，故答案為：{a|a≥3+14}.

a，b，c∈（0，正無窮）求證：[（a+b）/a][（b+c）/b][（c+a）/c]≥8

證明：因為a，b，c >0，由基本不等式，a+b≥2√ab，b+c≥2√bc，c+a≥2√ca，當且僅當a=b=c時，上式等號都成立.所以[（a+b）/a ] [（b+c）/b ] [（c+a）/c ]≥（2√ab /a）（2√bc /b）（2√ca /c）=8，當且僅當a=b=c…

已知二次函數過點A（0,2），B（-1,0），C（5/4,9/8）
（1）求次二次函數的解析式.
（2）判斷點M（1,1/2）是否在直線AC上
（3）過點M作一條直線L與二次函數的影像交於E，F兩點（不同於A，B，C三點），請探索△BEF的形狀，並說明理由
重點是第三問，1.2問都做得成，第三問我想知道點E是怎麼來的（好像除ABC所有點都符合，如果這樣，要證明下），
注：本題沒圖，原題也只有一個光的坐標系，連二次函數影像都要自己畫.

我是湖南常德的中學教師，這個題目我做過，感覺題目有誤~
A點的座標應為（0，-2），否則計算异常複雜
還有問題3應為：三角形BEF如果為直角三角形，求E點的座標：
（1）根據已知條件求得：a=2 ；b=0 ；c=-2
（2）AC的方程為y=（ ；5/2） ；x-2 ；故M點在直線AC上
（3）
假設E點座標為（P，Q） ；F點座標為（R，T）則： ；
如果三角形BEF為直角三角形，那麼BE^2+BF^2=EF^2
BE^2＝（-1-P）^2+（0-Q）^2
BF^2=（-1-R）^2+（0-T）^2
EF^2=（P-R）^2+（Q-T）^2
所以：（-1-P）^2+（0-Q）^2＋（-1-R）^2+（0-T）^2＝（P-R）^2+（Q-T）^2…….（i）
又因為E、F均在抛物線上所以
P^2-2=Q.（i ；i）
R^2-2=T.（i ；ii）
還因為
T-Q/ ；（R-P）=5/2 ；（E、F、M共線）.（i ；iii）
聯立i到iiii4個方程，4個未知數，方程有解，
求得E點座標為（－1／2，－3／2）

若a一b+c=0.8，則25（b一a一c）等多少？

∵b-a-c =-（a-b+c）
又∵a一b+c=0.8
∴原式= 25×（-0.8）
=-20