已知a，b，c，d四個數滿足a+b=1，c+d=1，ac+bd＞1.求證：這四個數中至少有一個是負數.

已知a，b，c，d四個數滿足a+b=1，c+d=1，ac+bd＞1.求證：這四個數中至少有一個是負數.

證明：假設a、b、c、d都是非負數，∵a+b=c+d=1，∴（a+b）（c+d）=1.∴ac+bd+bc+ad=1≥ac+bd.這與ac+bd＞1衝突.所以假設不成立，即a、b、c、d中至少有一個負數.

已知a，b，c，d為實數，且a+b=c+d=1，ac+bd>1，求證a，b，c，d中至少有一個是負數.

反證法
假設a，b，c，d都是正數
則1=（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd
∴ac+bd=1-bc-ad＜1
與條件ac+bd>1衝突
∴假設不成立
∴a，b，c，d中至少有一個是負數

已知a+b＝c+d＝1，ac+bd＞1求證a，b，c，d中至少有一個是負數.

反證法
設a，b，c，d全都是正數
由a+b＝c+d＝1，可知a，b，c，d均為大於0小於1的數
設a=n，b=（1-n），0

已知實數zbcd，a+b=c+d=1，ac+bd＞1，求證abcd中至少有一個負數

假設a，b，c，d都是非負數
a+b=c+d=1
1=（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd>1+ad+bc（ac+bd>1）
a，b，c，d都是非負數，則ad>=0 bc>=0
所以1=（a+b）（c+d）>1
衝突
所以a，b，c，d至少有一個是負數