n 을 정수 로 설정 하고 증명 한다. 수 2 V 2 + 2 V 2 (n - 1) + 1 은 적어도 n 개의 서로 다른 질량 인자 가 있다. 식 은 2 의 (2 의 n 제곱) 의 차방 이 며, 2 의 (2 의 n - 1 의 차방) 의 차방 을 더 하 였 다.

n 을 정수 로 설정 하고 증명 한다. 수 2 V 2 + 2 V 2 (n - 1) + 1 은 적어도 n 개의 서로 다른 질량 인자 가 있다. 식 은 2 의 (2 의 n 제곱) 의 차방 이 며, 2 의 (2 의 n - 1 의 차방) 의 차방 을 더 하 였 다.

설치 a (n) = 2 ^ (2 ^ n) + 2 ^ (2 ^ (n - 1) + 1, b (n) = 2 ^ (2 ^ n) - 2 ^ (2 ^ (n - 1) + 1,
즉 a (n) = 2 ^ (2 ^ n) + 2 ^ (2 ^ (n - 1) + 1
= 2 ^ (2 ^ n) + 2 * 2 ^ (2 ^ (n - 1) + 1 - 2 ^ (2 ^ (n - 1)
= (2 ^ (2 ^ (n - 1) + 1) ^ 2 - (2 ^ (2 ^ (n - 2) ^ (n - 2)) ^ 2
= (2 ^ (2 ^ (n - 1) + 1 + 2 ^ (2 ^ (n - 2) * (2 ^ (n - 1) + 1 - 2 ^ (n - 2)
= a (n - 1) * b (n - 1).
그러므로 a (n) = a (n - 1) * b (n - 1) = a (n - 2) * b (n - 2) * b (n - 1)
=... = a (1) * b (1) * b (2) *... * b (n - 1).
분명히 a (n) > 1, b (1),..., b (n - 1) > 1, 그래서 a (1), b (1),..., b (n - 1) 는 모두 요인 이 있다.
a (n) - b (n) = 2 * 2 ^ (2 ^ (n - 1) 때문에
즉 a (1) * b (1) * b (2) *... * b (n - 1) - b (n) = 2 * 2 ^ (2 ^ (n - 1).
그리고 a (1), b (1),..., b (n - 1), b (n) 는 홀수 이 고,
그러므로 곱 하기 a (1) b (1)... b (n - 1) 와 b (n) 는 서로 담백 하 다.
그러므로 a (1), b (1),..., b (n - 1) 중의 모든 것 은 b (n) 와 서로 담백 하 다.
이것 은 {b (n)} 중의 임의의 두 가지 b (k) 와 b (j), b (k) 와 b (j) 에 대해 모두 공 통 된 요소 가 없다 는 것 을 의미한다.
그리고 {b (n)} 의 각각 b (k) 와 a (1) 도 공통 요소 가 없습니다.
그러므로 a (1), b (1),..., b (n - 1) 에 포 함 된 두 개의 요소 가 모두 다르다.
그러므로, 그들의 곱 하기 a (n) = a (1) * b (1) * b (2) * b (n - 1) 는 적어도 n 개의 서로 다른 요인 을 포함한다.

기 존의 양력 제도 아래 (연 도 는 4 의 배수 이지 만 100 의 배수 가 아니다. 또는 연 도 는 400 의 배수 이다. 이 해 는 윤년 이 고 2 월 은 29 일이 다. 연 도 는 4 의 배수 가 아니다. 또는 연 도 는 100 의 배수 이지 만 400 의 배수 가 아니다. 이 해 는 평년 이 고 2 월 은 28 일이 다.) 앞으로 100 년 (2015 년 - 2114 년) 의 설날 은 몇 주일 에 가장 적 게 나타 날 것 인가?

이것 은 매우 재 미 있 는 문제 이 므 로 머리 를 좀 써 볼 만하 다. 정상 적 인 상황 에서 올해 가 평년 이 라면 365 초당 7 의 잔 수 는 1 이 고, 다음 해 는 올해 보다 일요일 (올해 월요일, 내년 은 화요일 등) 이 많 으 며, 윤년 은 366 일이 있 기 때문에 다음 해 는 이틀 이 더 걸린다 (올 해 는 윤년 월요일, 다음 주 수요일 등). 주의해 야 할 것 은 2100 년 이 평년 이다.2097 년 부터 2104 년 까지 7 번 에 하루 를 추가 할 수 있다. 그러면 2015 년 의 설날 은 목요일 부터 일년 의 설날 이 무슨 요일 인지 계산 해 낼 수 있다. 더 좋 은 방법 은 아직 연구 해 야 한다. 답 은 월요일 14 일, 화요일 14 일, 수요일 13 일, 목요일 15 일, 금요일 14 일, 토요일 14 일, 일요일 15 일이 다. 분명히 수요일 13 번 이 가장 적다.

(1) 샤 오 밍 은 며칠 에 한 권 의 책 을 읽 을 계획 이다. 하루 에 5 페이지 를 덜 읽 고 이 책 을 읽 는 시간 을 7 / 8 로 미 룬 다 면 매일 읽 는 페이지 수가 계획 보다 1 / 3 을 더 읽 으 면 하루 전에 읽 을 것 이다. 이 책 은 몇 페이지 냐 고 묻는다.
(2) 밭 을 한 뙈기 갈 았 다. 원래 몇 대의 트랙터 로 정 해진 시간 에 완성 할 계획 이 었 다. 트랙터 3 대 를 추가 하면 정 해진 시간 에 7 / 8 로 완성 할 수 있다. 트랙터 2 대 를 줄 이면 정 해진 시간 보다 2 / 3 시간 늦게 완성 할 수 있다. 원래 정 한 시간 에 완성 할 것 인가?
상세 한 설명 을 요구 하 다.

이 두 문 제 는 약간 문제 가 있 는 것 같 습 니 다. 계산 이 정수 가 아니 기 때 문 입 니 다. 첫 번 째 문 제 는 a 일, 매일 b 페이지 에서 이 책 을 읽 으 면 전체 페이지 수 는 a * b 입 니 다. 주제 에 따라 얻 을 수 있 는 방정식 a * b / (b - 5) = a (1 + 7 / 8) a * b / (b + b / 3) = a - 1 방정식 을 푸 는 a = 4, b = 75 / 7 두 번 째 문제, 계획 x 대의 트랙 터 를 설치 하고 Y 시간 에 완성 하면 총 임 무 를 수행 할 수 있 습 니 다.

1. 입증: 만약 에 하나의 도형 이 두 개의 대칭 축 만 있 으 면 서로 수직 이다.
2. 설 치 된 m, n 은 정수, m, n 은 홀수 이 고 (2 ^ (n - 1), m = 1. 검증: m | (1 ^ n + 2 ^ n +...+ m ^ n)

증명: 1 、 설 치 된 이 두 대칭 축 은 l1 과 l2 이 고 l1 에 관 한 l2 의 대칭 직선 은 l3 이면 l3 도 도형 의 대칭 축 이다. 이것 은 l1 대칭 에 관 한 두 점 에 대하 여 l2 의 대칭 점 에 대하 여 반드시 l3 대칭 에 관 한 것 이다. 이 로 인해 제목 과 이미 알 고 있 으 며 대칭 축 창 방패 2 개 만 있다. l3 와 l2 가 겹 치면 이때 l1 과 l2 는 수직 이다.

그림 에서 보 듯 이 장방형 ABCD 에서 AE: ED = AF: AB = BG: GC. 이미 알 고 있 는 EFC 의 면적 은 20 이 고 △ FGD 의 면적 은 16 이면 장방형 ABCD 의 면적 은 얼마 입 니까?

직사각형 ABCD 를 설정 하 는 대변 AB = CD = a, AD = BC = b, 재 설정 문제 의 비례 AE: ED = AF: AB = BG: GC = k, 이 표현 식 을 K 와 직사각형 ABCD 의 길이 a, b 로 바 꾸 면 AE = BG = kb: (k + 1) ED = GC = bk + 1AF = ka, FB = (1 - k) aBS = (사각형 ACD = FS + FS)Rt △ EDC) + S (Rt △ FBC) = 12 × AF × AE + 20 + 12 × ED × CD + 12 × FB × BC = 12 × ka × kb: (k + 1) + 20 + 12 × b: (k + 1) × a + 12 × (1 - k) a × b = 1k + 1 × ab + 20 해, 득: ab = 20 × (k + 1) k & nbsp; nbsp;(1) 동 리 S (직사각형 ABCD) = a b = S (Rt △ FBG) + S ((FGD) + S (Rt △ GDC) + S (Rt △ GDC) + S (Rt △ AFD) = 12 × FB × BG + 16 + 12 × GC × CD + 12 × × AF × AD + 12 × AF × AF × (1 - k) a × K + 1 + 12 + 12 bb + + + + + 12 바 바 + 12 × × × × × × × × 2ka × 2K2 + ab + 12 (ab + 12 + 12 + 12 + + + ab + 12 + + + + + 12 (ab + 12 + + + + + + + + + + 12))) 를 (ab + 12 + + + + + + + + + + 12 (ab + + + + + + 58, 대 입 (1) 또는 (2), S (사각형 ABCD) = a b = 52cm

그림 에서 보 듯 이 E, F, G, H 는 각각 정방형 ABCD 각 변 의 중심 점 이 고 정방형 ABCD 의 면적 은 80 제곱 센티미터 이 며 음영 부분의 면적 을 구한다.

80 × 15 = 16 (제곱 센티미터). 답: 음영 부분의 면적 은 16 제곱 센티미터 이다.

원 내 에 이등변 삼각형 을 하나 그 려 서 이등변 삼각형 에 내접원 을 하나 그 려 서 두 번 째 원 내 에 두 번 째 내 접 이등변 삼각형 을 그 려 서 계속 그린다 (그림 에서 보 듯 이). 만약 에 첫 번 째 삼각형 의 면적 이 512 제곱 센티미터 라면 다섯 번 째 삼각형 의 면적 은 몇 제곱 센티미터 입 니까?

문제 간 분석 에 따 르 면 삼각형 의 면적 은 4: 1 의 비율 에 따라 순서대로 축소 되 므 로 512 볘 4 볘 4 볘 4 = 2 (제곱 센티미터) 로 5 번 삼각형 의 면적 은 2 제곱 센티미터 이다.

모서리 길 이 는 4 센티미터 이 고 표면 은 모두 빨간색 의 입방체 이다. 각 면 의 상위 거리 에서 3 칼 을 자 르 면 64 개의 작은 정방형 을 얻 을 수 있 고 절단면 은 모두 흰색 이다. 이 64 개의 작은 입방체 중 한 면, 양면, 3 면 은 각각 몇 개 씩 있 는가?
면 마다 빨간색 이 아 닌 게 몇 개 있어 요?

3 면 은 8 각 밖 에 없 으 니 당연히 8
양쪽 은 옆 이 고 한쪽 은 2 개, 12 개 면 24 개.
한 면 은 가운데, 한 면 은 네 개, 24 개.
다 하 얀 거 8 개.

입체 도형 연습
하나의 원통 형 수탑 의 옆 면적 은 157 평방미터 이 고, 높이 는 5 센티미터 이 며, 밑면 의 직경 은 몇 미터 입 니까? 그것 의 전체 면적 은 몇 평방미터 입 니까? 할 수 있 는 양식 을 열거 하 십시오.

수 탑 높이 가 5 미터 지 요!
바닥 둘레 c = 157 / 5 미터 = 31.4 미터
바닥 직경 d = 31.4 / 3.14 미터 = 10 미터
점 면적 S

학생 들 은 갑 · 을 두 쇼핑 센터 에서 그 가 마음 에 드 는 운동복 의 단가 가 같 고, 운동화 의 단 가 는 같 으 며, 운동화 와 운동화 의 단 가 는 452 위안 이 며, 운동화 의 단 가 는 운동화 단가 의 4 배 보다 8 위안 이 적다 는 것 을 발견 하 였 다.
[1] 이 친구 가 마음 에 드 는 운동화 와 운동화 의 단 가 는 각각 얼마 입 니까?
[2] 어느 날, 이 친구 가 거리 에 나 갔 는데 마침 마 케 팅 을 했 어 요. 갑 의 모든 상품 을 20% 할인 해서 팔 았 는데 을 은 전체 쇼핑 100 위안 에서 30 위안 의 상품권 을 돌려 주 었 어 요. 400 위안 밖 에 안 가 져 갔 어 요. 만약 에 그 가 한 쇼핑 센터 에서 이 두 가지 물건 을 구 매 하면 그 가 어느 백화점 에서 구 매 할 수 있 는 지 설명 할 수 있어 요? 만약 에 두 집 이 가능 하 다 면 어느 집 이 돈 을 더 아 낄 수 있어 요?

1. 운동화 단가 x 원, 운동복 4x - 8
4x - 8 + x = 452
5x = 460
x = 92
운동화 92 원.
운동복 360 원
가: 452 × 0.8 = 361.6