부정 적분 (x + 2) / (x ^ 2 + 2x + 2)

부정 적분 (x + 2) / (x ^ 2 + 2x + 2)

∫ (x + 2) / (x ^ 2 + 2x + 2) dx
= (x + 1) / 1 + (x + 1) ^ 2 dx
= ∫ (x + 1) / 1 + (x + 1) ^ 2 d (x + 1) + ∫ 1 / 1 + (1 + x) ^ 2 d (x + 1)
= (1 / 2) ln [1 + (x + 1) ^ 2] + arctan (1 + x) + C

부정 포인트 계산 (2x + 3) ^ 3dx

부정 포인트 계산 (2x + 3) ^ 3dx
∫ (2x + 3) ^ 3dx
= 1 / 2 * 8747 (2x + 3) ^ 3d (2x + 3)
= 1 / 2 * 1 / 4 * (2x + 3) ^ 4 + C
= 1 / 8 * (2x + 3) ^ 4 + C

부정 포인트 8747 (2x + 1) ^ 3dx
왜?
1. dx = 1 / 2d (2x + 1)
2. 령 u = 2x + 1 후 dx = 1 / 2d (2u + 1) = 1 / 2du

∫ (2x + 1) ^ 3dx
= ∫ (8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x + 1) dx
= 2x ^ 4 + 4x ^ 3 + 3x ^ 2 + x + C
df (x) 는 f (x) 에 대한 유도 df (x) = f '(x) dx 에 해당 한다
그래서 d (2x + 1) = 2dx
dx = 1 / 2d (2x + 1)
du = d (2x + 1) = 2dx
그래서 dx = 1 / 2d (2u + 1) = 1 / 2du