不定積分（x+2）/（x^2+2x+2）

不定積分（x+2）/（x^2+2x+2）


∫（x+2）/（x^2+2x+2）dx
=∫（x+1+1）/ 1+（x+1）^2 dx
=∫（x+1）/ 1+（x+1）^2 d（x+1）+∫1 / 1+（1+x）^2 d（x+1）
=（1/2）ln[1+（x+1）^2] + arctan（1+x）+ C



計算不定積分∫（2x+3）^3dx


計算不定積分∫（2x+3）^3dx
∫（2x+3）^3dx
= 1/2 *∫（2x+3）^3d（2x+3）
= 1/2 * 1/4 *（2x+3）^4 + C
= 1/8 *（2x+3）^4 + C



不定積分∫（2x+1）^3dx
為什麼
1.dx=1/2d（2x+1）
2.令u=2x+1後dx=1/2d（2u+1）=1/2du


∫（2x+1）^3dx
=∫（8x^3+12x^2+6x+1）dx
=2x^4 + 4x^3 + 3x^2 + x +C
df（x）就是相當於對f（x）求導df（x）= f'（x）dx
所以d（2x+1）= 2dx
dx=1/2d（2x+1）
du = d（2x+1）= 2dx
所以dx=1/2d（2u+1）=1/2du

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