∫（3-2x）^3dx求不定積分

∫（3-2x）^3dx求不定積分

暫時post四種方法啦方法：凑微分法快速計法∫（3 - 2 x）？dx
= 1 / 2 *∫（3 - 2 x）？d（2 x）
= - 1 / 2 *∫（3 - 2 x）？d（- 2 x）
= - 1 / 2 *∫（3 - 2 x）？d（3 - 2 x）
= - 1 / 2 *（3 - 2 x）^4 / 4 + C
= [-（3 - 2 x）^4] / 8 + C方法二：代換法∫（3 - 2 x）？dx
令u = 3 - 2 x
du = - 2 dx
dx = - du / 2
原式= - 1 / 2∫u？du
= - 1 / 2 * u^4 / 4 + C
= [-（3 - 2 x）^4] / 8 + C方法三：二項式展開法∫（3 - 2 x）？dx
=∫[3？- 3（3？）（2 x）+ 3（3）（2 x）？-（2 x）？] dx
=∫（27 - 54 x + 36 x？- 8 x？）dx
= 27 x - 54 x？/ 2 + 36 x？/ 3 - 8 x^4 / 4 + C
= 27 x - 27 x？+ 12 x？- 2 x^4 + C加（- 81 / 8）項因式分解繼而得= [-（3 - 2 x）^4] / 8 + C'方法四：三角函數代換法∫（3 - 2 x）？dx
令√（2 x）=√3 sinθ
sinθ=√（2 x）/√3用cosθ=√（1 - sin？θ）公式
cosθ=√（3 - 2 x）/√3cosθ答案要用
x = 3 sin？θ/ 2
dx = 3 sinθcosθdθ
（3 - 2 x）？=（3 - 2 * 3 sin？θ/ 2）？
=（3 cos？θ）？= 27 [cosθ]^6
原式=∫27 [cosθ]^6 * 3 sinθcosθdθ
= - 81∫[cosθ]^7 d（cosθ）
= - 81 * [cosθ]^8 / 8 + C
= - 81 / 8 * [√（3 - 2 x）/√3]^8 + C
= - 81 / 8 *（3 - 2 x）^（1 / 2 * 8）/ 3^（1 / 2 * 8）+ C
= [-（3 - 2 x）^4] / 8 + C

∫x√x+1dx的不定積分怎麼求？
x乘以（x+1）的1/2次方的不定積分怎麼求？

換元法.令t=√（x+1）
則x=t^2-1
dx=2tdt；
∫x√x+1dx=∫2t^2（t^2-1）dt
=∫（2t^4-2t^2）dt
=（2/5）t^5-（2/3）t^3+C
由t=√（x+1）
=（2/5）（x+1）^（5/2）-（2/3）（x+1）^（3/2）+C

求不定積分∫（2x-3）/（x^2 -2x +2）

（x²；- 2x + 2）' = 2x - 2,2x - 3 =（2x - 2）- 1
∫（2x - 3）/（x²；- 2x + 2）dx
=∫[（2x - 2）- 1]/（x²；- 2x + 2）dx
=∫（2x - 2）/（x²；- 2x + 2）dx -∫dx/（x²；- 2x + 2）
=∫d（x²；- 2x + 2）/（x²；- 2x + 2）-∫d（x - 1）/[（x - 1）²；+ 1]，【∫dx/（x²；+ a²；）=（1/a）arctan（x/a）+ C】
= ln[（x - 1）²；+ 1] - arctan（x - 1）+ C

x/（x^2+2x-3）^1/2的不定積分

∫x/√（x²；+ 2x - 3）dx=∫x/√[（x + 1）²；- 4] dx，x + 1 = 2secz，dx = 2secztanz dz=∫（2secz - 1）/|2tanz| *（2secztanz dz）=∫（2secz - 1）* secz dz= 2∫（sec²；z - secz）dz= 2tanz - ln|s…