求當x趨近於0的極限cost^2dt/x其中cost^2dt是上線x下線為0的定積分

求當x趨近於0的極限cost^2dt/x其中cost^2dt是上線x下線為0的定積分

Okay！

極限limx→2∫（下極限2上極限x）cost^2dt/（x^3-8）=

這是0/0型極限，可用L'Hospital法則，分子是變上限積分，其導數根據變上限積分求導法則
lim（x→2）∫（2，x）cos²；tdt/（x³；-8）
=lim（x→2）cos²；x/（3x²；）
=（cos²；2）/12

cost/t在【x的平方，1】的定積分的倒數

cost/t在【x的平方，1】的定積分的導數
=2xcosx²；/x²；
=2cosx²；/x

設f（x）=∫（1，x^3）sint/tdt，求∫（0,1）x^2f（x）dx（若f（x）=∫（1，x^n）sint/tdt，則∫（0,1）x^（x-1）f（x）dx又為什麼

顯然f（1）=0；由微積分基本定理知道f'（x）=sin（x^3）/x^3 *3x^2=3sin（x^3）/x.
於是∫（0,1）x^2f（x）dx
=∫（0,1）f（x）d（x^3/3）
=x^3*f（x）/3|上限1下限0-∫（0,1）x^3*f‘（x）/3dx
=-∫（0,1）x^2sin（x^3）dx
=cos（x^3）/3|上限1下限0
=（cos1-1）/3.
下一問類似來做即可.結果是（cos1-1）/n.