求不定積分∫（e^2x）/（2+e^x）dx 如題

求不定積分∫（e^2x）/（2+e^x）dx 如題

答：
∫[（e^x）^2/（2+e^x）] dx
=∫[e^x /（2+e^x）] d（e^x）
=∫[（e^x+2-2）/（2+e^x）] d（e^x）
=∫[1-2 /（e^x+2）] d（e^x+2）
=e^x-2ln（e^x+2）+C

求不定積分∫（x^2+x）* e^（2x）

∫（x^2+x）* e^（2x）dx
=1/2∫（x^2+x）*de^（2x）
=1/2（x^2+x）*e^（2x）-1/2∫e^（2x）*（2x+1）dx
=1/2（x^2+x）*e^（2x）-1/4∫（2x+1）de^（2x）
=1/2（x^2+x）*e^（2x）-1/4（2x+1）*e^（2x）+1/4∫2e^（2x）dx
=1/2（x^2+x）*e^（2x）-1/4（2x+1）*e^（2x）+1/4e^（2x）+C
= 1/2x^2e^（2x）+C

如題，求e^（2x）/（e^x+1）^3不定積分，

∫e^2x dx/（e^x+1）^3
=∫e^（-x）dx/（e^（-x）+1）^3
=-（1/2）（1/（e^（-x）+1）^2）+C

不定積分求解：∫（2x^2+2x+20）/[（x^2+2x+5）（x-1）]dx

∫{（2x^2+2x+20）/[（x^2+2x+5）（x-1）] }dx= 2∫{（x^2+2x+5）/[（x^2+2x+5）（x-1）] }dx -∫（2x-10）/[（x^2+2x+5）（x-1）] dx= 2∫[1/（x-1）]dx -∫（2x-10）/[（x^2+2x+5）（x-1）] dxlet（2x-10）/[（x^2+2x+5）（x-1）≡A/（x-1…