cos^3x的不定積分怎麼求？ 還有2李的書P97例題342上面的積分公式怎麼得來的？覺得2李的書有的地方省略了好多.我基礎不好，要想很久.還有就是書上求水壓力的題目我覺得有問題~沒乘以g

cos^3x的不定積分怎麼求？ 還有2李的書P97例題342上面的積分公式怎麼得來的？覺得2李的書有的地方省略了好多.我基礎不好，要想很久.還有就是書上求水壓力的題目我覺得有問題~沒乘以g

原式=f（cosX）方●cosXdx=f（cosX）方dsinX=f（1-sinX方）dsinX=fdsinX-fsinX方dsinX=COSX-1/3（SinX的3次方）+C
求採納

求不定積分（1）∫xdx/1+√x（2）∫（√2+x-x^2）dx（3）∫dx/1+√1-x^2
書上的答案是（1）2x√x/3-x+2√x-2ln（1+√x）+c
（2）（9/8）arcsin（2x-1/3）+（2x-1/4）（√2+x-x^2）+c
（3）arcsinx-（x/1+√1-x^2）+c
第（2）題的根號到最後的，除了dx
第（3）題已解答
第（2）題我還是不太明白，因為我是個初學自學者，剛接觸高等數學，麻煩您了

（1）.看積分式的分子，x=（x+x^（1/2））-（x^（1/2）+1）+（1+x^（-1/2））-x^（-1/2）
所以
∫xdx/1+√x＝∫x^（1/2）dx+∫1dx+∫x^（-1/2）dx+∫[x^（-1/2）/（1+√x）]dx
∫xdx/1+√x＝（2/3）x^（3/2）+x+2x^（1/2）+2*ln（1+x^（1/2））
（2）.這個題怎麼了？有什麼困難？
不是等於√2*x+（1/2）*x^2-（1/3）*x^3嗎？
（3）.換元，令x=sint
∫dx/1+√1-x^2=∫cost/（1+cost）dt=t-∫1/（1+cost）dt
=t-∫[（1-cost）/（sint）^2]dt
=t+ctan（t）-1/sint
然後把t換回x就行了~！
arcsinx+[√1-（x^2）]/x-1/x
那第一題我把最後一項的符號弄錯了，不過基本沒有大錯.
另外1、3我忘了加“C”
第二題我看不懂，我不知道你的根號到哪裡結束，表述的實在不清，有疑問的話，hi裏留言吧~
一、三題不明白也可以hi裏討論.
第二題不難，換元，讓y=x-1/2，然後用分部積分，最後再換回去.
你先試試，不行接著留言.
第二題這樣：
令y=x-1/2，則積分轉化為，∫（√9/4-y^2）dy
然後分部積分，得到y（√9/4-y^2）-∫y（√9/4-y^2）'dy
上式等於y（√9/4-y^2）+∫[（y^2）/（√9/4-y^2）]dy
繼續：y（√9/4-y^2）-∫（√9/4-y^2）]dy+∫[（9/4）/（√9/4-y^2）]dy這一步比較關鍵，不過也不難.
然後就得到了：
2*∫（√9/4-y^2）]dy=y（√9/4-y^2）+∫[（9/4）/（√9/4-y^2）]dy
那∫[（9/4）/（√9/4-y^2）]dy怎麼積分哪？
這樣：∫[（9/4）/（√9/4-y^2）]dy
=∫[（3/2）/（√1-（4/9）y^2）]dy
=（9/4）∫[1/（√1-（2y/3）^2）]d（2y/3）
=（9/4）arcsin（2y/3）+c
所以2*∫（√9/4-y^2）]dy
=y（√9/4-y^2）+（9/4）arcsin（2y/3）+c
所以∫（√2+x-x^2）dx
=（9/8）arcsin（2y/3）+（y/2）（√9/4-y^2）+c
=（9/8）arcsin（2x-1/3）+（x/2-1/4）（√2+x-x^2）+c
和你的答案略有不同，但我認為是答案有問題，
也可能是我錯了，但是我覺得過程已經很詳細了.