O 는 삼각형 ABC 외접원 의 원심 연결 AO 교 BC 에서 D 연결 BO 교 AC 에서 E 연결 CO 는 AB 에서 F, R 를 반경 으로 하고 증 거 를 구 하 는 것 이다. 1 / AD + 1 / BE + 1 / CF = 2 / R

O 는 삼각형 ABC 외접원 의 원심 연결 AO 교 BC 에서 D 연결 BO 교 AC 에서 E 연결 CO 는 AB 에서 F, R 를 반경 으로 하고 증 거 를 구 하 는 것 이다. 1 / AD + 1 / BE + 1 / CF = 2 / R

설정 ha, hb, hc 는 △ ABC 변 BC, CA, AB 의 높이, BC = a, CA = b, AB = c, S 는 그 면적 을 표시 합 니 다. 전체 87571 / AD = cos (B - C) / ha, 1 / BE = cos (C - A) / hb, 1 / CF = CF = cos (A - B) / Hc = (sinA * bc) / 2 = 2R ^ 2 * 4sinB * 87sinB * * * * * * * * BsinC * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * + b * cos (C - A) / (2...

예각 삼각형 ABC 의 외심 은 O 이 고, 외접원 의 반지름 은 R 이 며, AO, BO, CO 를 연장 하여 각각 대변 BC, CA, AB 와 D, E, F; 증명: 1AD + 1BE + 1CF = 2R.

증명: AD 교 류 를 M 에서 연장 하 는 것 은 AD, BE, CF 의 공유 점 O, ODAD = S △ OBCS △ ABC, OEBE = S △ OACS △ BAC, OFCF = S △ OABS △ CAB 로 인해...5 '는 ODAD + OEBE + OFCF = 1...①...10 '반면에 ODAD = R 램 2R 램 = 1 − R2R − DM = 1 − R2R − DM = 1 − RAD...15 '같은 이치 로 는 OEBE = 1 번 RBE, & nbsp, OFCF = 1 번 8722 번 RCF,...20 '대 입 ① 득, (1 − RAD) + (1 − RBE) + (1 − RCF) = 1...② 그 러 기 & nbsp; 1AD + 1BE+ 1CF = 2R. & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; nbsp & nbsp; nbsp & nbsp;; nbsp & nbsp;; nbsp & nbsp;; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp;..25 "

원 내 접 예각 삼각형 ABC, AO, BO, CO 교 BC, AC, AB 우 D, E, F, 자격증 취득 1 / AD + 1 / BE + 1 / CF = 2 / R

설치 ha, hb, hc 는 △ ABC 변 BC, CA, AB 상의 높이, BC = a, CA = b, AB = c, S 는 그 면적 을 나 타 냅 니 다.
∵ 1 / AD = cos (B - C) / ha, 1 / BE = cos (C - A) / hb, 1 / CF = cos (A - B) / hc
S = (sinA * bc) / 2 = 2R ^ 2 * 4sinA * sinB * sinC
∴ 1 / AD + 1 / BE + 1 / CF
= a * cos (B - C) / (2S) + b * cos (C - A) / (2S) + c * cos (A - B) / (2S)
= [a * cos (B - C) + b * cos (C - A) + c * cos (A - B)] / (2S)
= R * [sinA * con (B - C) + sinB * cos (C - A) + sinC * cos (A - B)] / S
= (R / S) * [sin (B + C) * con (B - C) + sin (C + A) * cos (C - A) + sin (A + B) * cos (A - B)]
= (R / S) * [sin (2A) + sin (2B) + sin (2C)
= (R / S) * [4sinA * sinB * sinC]
= (R / S) * [S / (2R ^ 2)] = 2 / R.

직사각형 ABCD 에 서 는 AP 가 P 에 수직 으로 있 고 PD = 3PB, 각 ADB =?

제목 이 틀 렸 습 니 다. AP 수직 BD 는 P 에서
ABCD 는 직사각형 이 므 로, AP 는 수직 BC 에서 P 이다
그래서 △ ABP 는 △ DAP 와 유사 하 다
그래서 AP 의 제곱 = BP * DP
그리고 PD = 3PB
그래서 AP = 루트 3PB = 루트 3 / 3 PD
또 AP 가 수직 으로 BC 가 P 라 서...
tanADB = AP / PD = 루트 번호 3 / 3
각 ADB = 30 도

직사각형 ABCD 에서 AB = 4, AD = 6, 점 P 는 BC 가 있 는 직선 상의 점 이 며, AP = 5, PD 를 연결 하여 대각선 AC 를 E 에 연결 하여 AE 를 구한다.

P 가 BC 사이 에서 AP = 5 AB = 4 면 BP = 3 PC = 6 - BP = 3
또 AC & # 178; = AB & # 178; + DC & # 178; AC = 2 * 루트 13
삼각형 에 이 드 가 8765, 삼각형 PEC 라 서...
그래서 AD: PC = AE: EC = 6: 3 = 2: 1
그러므로 AE = 2 / 3 * AC = 4 / 3 * 루트 13

직사각형 ABCD 의 대각선AC. BD점 O, P 는 직사각형 바깥 점 이 고 AP 는 수직 PC 이 며 PB 수직 PD 임 을 확인 합 니 다.
시도 하지 않다

연결 PO
각 APC = 90 도
그래서 OA = OP = OC
또 OB = OD = OA 때문에
그래서 OP = OB = OD
그래서 각 PD = 90 도.

이등변 삼각형 ABC 중 약간 P, PA = 6, PB = 8, PC = 10, 이 삼각형 ABC 의 면적 을 구하 세 요.

등변 △ ABC 의 길이 가 K 이 고 BC 변 의 AD 가 된다 고 가정 하면 BD = k / 2 이 고 피타 고 라 고 정리 한 것 은 AD & sup 2 이다. = AB & sup 2; - BD & sup 2; = k & sup 2; - k & sup 2; / 4 = 3k & sup 2; / 4AD = (√ 3) k / 2 면적 S = 1 / 2 × BC × AD = 1 / 2 × AD (1 / 2 × 3) (√ 3 / P4) 를 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 4 로 한다.

그림 에서 보 듯 이 P 는 정삼각형 ABC 안의 한 점 이 고 PA = 8, PB = 6, PC = 10, 삼각형 ABC 면적 을 구하 라?

> APB 를 시계 반대 방향 으로 60 도 회전 시 켜 AB 와 AC 가 겹 치 더 라 도 P 점 을 D 점 으로 전환 시 켜 야 한다. 이 득 △ ADP 를 정삼각형 으로 한다. PD = 8, CD = PB = 6, PC = 10, 쉽게 얻 을 수 있 는 건 8736 ° PDC 는 Rt 8736 ° 이다. 얻 을 수 있 는 건 8736 ° ADC 는 150 ° 이다. 따라서 8736 ° APB 는 150 ° 이다. 코사인 정리 에 따라 AB & 178; # BP & 178; PC + PC # 172 # PC - PC # 172;

점 P 는 이등변 삼각형 ABC 내부 점, PA = 3, PB = 4, PC = 5, 삼각형 ACP 의 면적 은...

그림 과 같이 △ ABP 를 돌아 가 는 A 를 시계 반대 방향 으로 60 도 회전 시 켜 서 △ AD = PA = 3, CD = PB = 4, △ ABP △ A PD 는 이등변 삼각형 이 고, PD = PA = PA = 3, PD2 + CD2 = 32 + 42, PC 2 = 25, PC 2 = 25, 8756, PD2 + CD2 = PC 2 = PC 2 = PCD2 = PC 2 = PC 2, 직각 정 리 는 PC △ 56D △ △ 직각 8750 °, 삼각형 DDDDDDDDDDDDDDDS = PS △ PS △ PCS △ PS △ PCDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDS = PS = PS △ PS A PD + S △ PCD = 12 × 3 × (3 × 32) + 12 × 3 × 4 = 934 + 6, 과 점 C 작 CE 8869 ° AD 교 AD 의 연E 에서 긴 선 은 8736 ° CDE = 180 도 - 8736 ° ADC = 180 도 - 150 도 = 30 도, ∴ CE = 12CD = 12 × 4 = 2, ∴ S △ AD • CE = 12 × 3 × 2 = 3, ∴ S △ ACP = S 사각형 APCD = 934 + 6 - 3 = 934 + 3. 그러므로 답: 934 + 3.

이미 알 고 있 는 것: ABC 에서 AC 변 을 지름 으로 하 는 ⊙ O 는 BC 에 점 D 로 건 네 고, 열호 AD 에서 E 를 조금 취하 여 8736 ° EBC = 8736 ° DEC, 연장 BE 는 순서대로 AC 에 게 건 네 고, ⊙ O 는 H 에 게 건 네 고, 입증: AC ⊥ BH.

증명: AD 를 연결 하고 8757 | DAC = 878736 | DEC, 878736 | | 878787878736 ° DEC, 8756 | DAC = 8787878757 ° ADC * 8787878736 | DC * 87878787878787878736 | DCA = 90 °, 87878756 | 87878787878736 | 87878787878736 | | 8787878787878736 ° DBBC + 878790 °, BBBC * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 90 °, ∴ AC ⊥ BH.