고등학교 지수 함수 단조 성 증명 y=2^x 구 증 단조 성,저 는 지금 고등학교 1 학년 에 올 라 가 고 있 습 니 다.간단 한 것 을 사용 할 수 있 습 니까?예 를 들 어 단조 로 운 정 의 를 이용 할 수 있 습 니까?그리고 제 가 증명 할 때 만난 상황 도 말씀 드 리 겠 습 니 다.다음은 오해 입 니 다. 해법 1:x1＜x2 를 설정 하고 c=x2-x1＞0 f（x1）-f（x2）=2^x1-2^x2 =2^x1(1-x^c) ∵c＞0 『8756』1＜x^c(이 단 계 는 어떻게 얻 었 습 니까?단조 로 운 정의 로 증명 한 것 이 아 닐 까?) 해법 2:x1＜x2 를 설정 하고 c=x2-x1＞0 f(x1)나 누 기 f(x2)=2^(x1-x2) ∵x1-x2＜0 *8756°2^(x1-x2)＜2^0=1(이것 도 단조 성 을 이용 하여 단조 성 을 증명 하 는 것 이 아 닙 니까?) 상기 두 가지 해법 은 모두 순환 에 빠 지기 때문에 단조 로 운 정의 의 정 해 를 구한다.

고등학교 지수 함수 단조 성 증명 y=2^x 구 증 단조 성,저 는 지금 고등학교 1 학년 에 올 라 가 고 있 습 니 다.간단 한 것 을 사용 할 수 있 습 니까?예 를 들 어 단조 로 운 정 의 를 이용 할 수 있 습 니까?그리고 제 가 증명 할 때 만난 상황 도 말씀 드 리 겠 습 니 다.다음은 오해 입 니 다. 해법 1:x1＜x2 를 설정 하고 c=x2-x1＞0 f（x1）-f（x2）=2^x1-2^x2 =2^x1(1-x^c) ∵c＞0 『8756』1＜x^c(이 단 계 는 어떻게 얻 었 습 니까?단조 로 운 정의 로 증명 한 것 이 아 닐 까?) 해법 2:x1＜x2 를 설정 하고 c=x2-x1＞0 f(x1)나 누 기 f(x2)=2^(x1-x2) ∵x1-x2＜0 *8756°2^(x1-x2)＜2^0=1(이것 도 단조 성 을 이용 하여 단조 성 을 증명 하 는 것 이 아 닙 니까?) 상기 두 가지 해법 은 모두 순환 에 빠 지기 때문에 단조 로 운 정의 의 정 해 를 구한다.

이 두 가지 증명 방법 은 모두 순환 논증 의 문제 가 없다.두 가지 증명 방법 에서 우리 가 사용 하 는 성질 은 모두 2 의 정수 차 멱 이 1 보다 크다.이 성질 은 지수 함수 의 단조 로 운 추론 이 아니 라 지수의 정의 에서 직접 얻 을 수 있다.문 제 는 고등학교 단계 에서 2 와 같은 근호 2 차방 이 어떻게 정의 하 는 지 설명 할 수 없다 는 것 이다.그래서 이 성질 을 직접적 으로 증명 할 수 없습니다.유리 한 수 차 멱 은 정의 가 있 기 때문에 아래 는 2 의 정 유리 한 수 차 멱 이 1 보다 크다 는 증명 을 제시 할 수 있 습 니 다.
1,2 의 정수 차 멱 은 1 보다 크다.이것 은 귀납법 으로 증명 할 수 있다.n=1,2>1,n=k,2^k>1,n=k+1,2^n=2^(k+1)>2>1 을 증명 하여 정수,명제 가 성립 된다.
2.1 보다 작은 양수 의 정수 차 멱 은 1 보다 작다.이것 도 귀납 적 으로 증명 할 수 있다.
3,2 의 정 유리 수 차 멱 은 1 보다 크다.이것 은 반증 법 으로 증명 할 수 있다.(1)2 의 정 유리 수 차 멱 은 0 보다 크다.이 수의 어느 쪽 은 틀림없이 2 의 정수 차방 일 것 이다.그러면 2 의 정수 차방 이 1 보다 작은 상황 이 나타 날 것 이다.이것 은 1 점 과 모순 되 는 것 이다.그래서 2 의 정리 수 차방 이 모두 1 보다 크다 는 것 을 알 수 있다.명 제 를 무리수 로 보급 하 는 것 은 내 가 너 에 게 알려 줄 수 있 는 것 이 아니다.
이 를 통 해 알 수 있 듯 이 당신 이 제시 한 두 가지 단조 성 을 증명 하 는 방법 은 모두 순환 논증 의 문제 가 없다.