누가 지수 함수 의 단조 성에 관 한 엄격 한 증명 을 할 수 있 습 니까? 자세히 말씀 해 주 시 겠 어 요? 나 는 고 수 를 사용 하 는 방법 을 피하 고 싶 었 다. 내 가 생각 하 는 것 은 X1 이 X2 보다 작 으 면△x=X2-X1＞0 ∴△y＝a^X2-a^X1=a^X1*[a^(X2-X1)-1] ∴a＞1 시 a^(X2-X1)＞1 을 증명 할 수 있 으 면 함수 가 a＞1 은 증 함수 입 니 다. 그래서 현재 의 문 제 는 a＞1 시 a^(X2-X1)＞1 이 있다 는 것 을 어떻게 증명 해 야 하 는가 로 바 뀌 었 다.이것 은 또 멱 함수 의 단조 로 운 문제 와 관련 된 것 같다. 멱 함 수 는 어떻게 처리 해 야 합 니까?누가 알 았 으 면 좋 겠 다.

누가 지수 함수 의 단조 성에 관 한 엄격 한 증명 을 할 수 있 습 니까? 자세히 말씀 해 주 시 겠 어 요? 나 는 고 수 를 사용 하 는 방법 을 피하 고 싶 었 다. 내 가 생각 하 는 것 은 X1 이 X2 보다 작 으 면△x=X2-X1＞0 ∴△y＝a^X2-a^X1=a^X1*[a^(X2-X1)-1] ∴a＞1 시 a^(X2-X1)＞1 을 증명 할 수 있 으 면 함수 가 a＞1 은 증 함수 입 니 다. 그래서 현재 의 문 제 는 a＞1 시 a^(X2-X1)＞1 이 있다 는 것 을 어떻게 증명 해 야 하 는가 로 바 뀌 었 다.이것 은 또 멱 함수 의 단조 로 운 문제 와 관련 된 것 같다. 멱 함 수 는 어떻게 처리 해 야 합 니까?누가 알 았 으 면 좋 겠 다.

a^x,a>0 에 대해 단조 성 을 토론 하면 정확 한 정 의 를 먼저 설명 하지 않 을 수 없습니다.
지수 함 수 는 전체 실수 구간 에 정의 되 어 있 습 니 다.우 리 는 먼저 정수 에 대한 정 의 를 말 합 니 다.
a^n=a*a*...*a(n>0,이하 동일)(n 개 a 곱 하기)
a^0 = 1
a^(-n) = 1 / a^n
그리고 유리수 집합 에서 의 정의:
a^(1/n)=a 의 n 차 산술 근,
a^(p/q)=(a^p)의 q 차 산술 근,그 중 p/q 는 기약 점수 입 니 다.
이렇게 되면 유리수 집합 상의 지수 함 수 는 정 의 됩 니 다.또한 초등 방법 으로 유리수 집합 에서 a^(p/q)의 단조 성 을 증명 하 는 것 은 어렵 지 않 습 니 다.사실 a^(p1/q1)와 a^(p2/q2)에 대해 점수 p1/q1 과 p2/q2 를 모두 나 눌 수 있 습 니 다.이렇게 분모 가 같 고 각각 p1'/q,p2'/q 로 설정 할 수 있 습 니 다.지금 은 a^(1/q)보다 낮 습 니 다.p1'과 p2'를 지수 로 하 는 두 개의 크기 입 니 다.분명히 a>1 일 때 a^(1/q)>1 은 함수 가 엄격 하고 단조 로 운 것 임 을 알 수 있 습 니 다.반대로 a<1 시 에 도 함수 가 엄격 하고 단조 로 운 것 임 을 증명 할 수 있다.
현재 임의의 실수 x 에 대해 유리 한 수열{Qn}을 가 져 올 수 있 습 니 다.n 이 무한 으로 증가 할 때 단 조 롭 게 x 로 변 하면 a^x 를 a^Qn 이 n 이 무한 으로 증가 할 때의 한계 로 정의 할 수 있 습 니 다.
우 리 는 유리 수열 로 지수 함수 에 접근 할 수 있다.그러면 차이 가 임 의적 으로 가 까 운 두 개의 실수 에 대해 충분 하고 정확 한 유리 수 를 취하 여 그것들 을 대체 할 수 있 고 크기 관 계 를 변 하지 않 게 유지 할 수 있다.(물론,이 중 에는 연산 보증 도 있다.예 를 들 어 앞의 그 정의 가 왜 합 리 적 인지,즉 왜 극한 이 존재 하 는 지 등 나 는 쓰 지 않 을 것 이다.)이렇게 되면,실수 에서 지수 함수 의 단조 성 은 유리수 에서 의 단조 성 으로 분류 되 고 이와 같다.